Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{15a.20a}{\sqrt{\left(15a\right)^2+\left(20a\right)^2}}=12a\)

a: AC=8cm

b: \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

c: AH=4,8cm

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

a. Xét ΔHBA và ΔABC có:

       \(\widehat{H}=\widehat{A}\) = 90⁰ (gt)

        \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\)  ΔHBA \(\sim\) ΔABC (g.g)

b. Vì  ΔABC vuông tại A

Theo đ/lí Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 3² + 4²

\(\Rightarrow\) BC² = 25 cm

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{25}=5\) cm

Ta lại có:  ΔHBA \(\sim\) ΔABC

   \(\dfrac{AH}{CA}=\dfrac{BA}{BC}\) 

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{4}=\dfrac{3}{5}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 2,4 cm

Áp dụng định lý Pytago trong ∆ ABC vuông tại A ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong  ∆ ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 1:

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AB^2=BH.BC$

$\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ (cm)

$CH=BC-BH=10-3,6=6,4$ (cm)

Tiếp tục áp dụng HTL: 

$AH^2=BH.CH=3,6.6,4$

$\Rightarrow AH=4,8$ (cm)

$AC^2=CH.BC=6,4.10=64$

$\Rightarrow AC=8$ (cm)

Bài 2:

Áp dụng định lý Pitago:

$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+1^2}=2$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}.1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ (cm)

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3-\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}$ (cm)

$CH=BC-BH=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}$ (cm)

3. 

$BC=BH+CH=16a+9a=25a$

Áp dụng HTL trong tam giác vuông:

$AH^2=BH.CH=16a.9a=(12a)^2$

$\Rightarrow AH=12a$ (do $a>0$)

$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{(16a)^2+(12a)^2}=20a$

$AC=\sqrt{CH^2+AH^2}=\sqrt{(9a)^2+(12a)^2}=15a$

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác ABH vuông tại H. Ta có:

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A có AH là đường cao

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

Vậy AC = 7,5 (cm); BC =  12,5 (cm)

Đáp án cần chọn là: B

Đặt AB = x ; AC = y 

Sabc = 1/2 BC.AH => BC = 2Sabc / AH = 2.37,5 : 6 = 12,5 

Tam giác ABC vuông tại A , theo Py ta go :

AB^2 + AC^2  = BC^2 

<=> AB^2 + AC^2 = 12,5^2 

=> x^2 + y^2 = 12,5^2 

Tam giác ABC vuông tại A , theo HTL :

AB.AC = BC . AH => x.y  = 12.5 x 6 = 75 

Đến đây tự làm 

Hình tự vẽ! a) Vì AH là đường cao của \(\Delta ABC\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\) ( ĐL Pytago ) 

\(\Rightarrow AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

b) Xét \(\Delta ABC\) có \(\widehat{AHB}=90^0\Rightarrow AH^2+HB^2=AB^2\) ( ĐL Pytago ) 

\(\Rightarrow HB^2=AB^2-AH^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\Rightarrow HB=5\left(cm\right)\)

\(BC=HB+HC=16+5=21\left(cm\right)\)