Tam giác nhọn ABC, đường cao AH, I là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IE=IH.
a)Chứng minh AE=AH.
b)K là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AC, trên tia đối của tia KH lấy điểm F sao cho KF=KH.Chứng minh tam giác AEF cân
c)EF cắt AB và AC tại M,N. Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
d)Chứng minh AH, BN,CM đồng quy.
Hình tự vẽ nha :
a)
Ta có : HI \(\perp\)AB => AI \(\perp\)IH
<=> AI là đường cao của tam giác AEH
Mà : EI = IH ( gt )
=> tam giác AEH cân tại A
=> AE = AH
b) chứng minh tương tự như câu (a)
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH (H thuộc BC ), kẻ HI vuông góc AB tại I, trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho EI bằng HI a, chứng minh AE=AH Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH (H thuộc BC ), kẻ HI vuông góc AB tại I , trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho EI bằng HI
a, chứng minh AE=AH
b, kẻ HK vuông góc AC tại K , trên tia đối của tia KH lấy điểm F sao cho FK=HK . chứng minh tam giác AEFcân
c, chứng minh HA là phân giác góc MHN
d, chứng minh AH,BN, CM đồng quy
a: Xét ΔAEH có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAEH cân tại A
=>AE=AH
b: Xét ΔAHF có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔAHF cân tại A
=>AH=AF=AE
Cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AH. Qua H kẻ Hx vuông góc với AB tại I. Trên tia đối của IH lấy điểm D sao cho IH = ID. Từ H kẻ HK vuông góc HC tại K. Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho KH = KE. a) Chứng minh góc DAE = 2 lần góc BAC. b) Nối DE cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N. c) Chứng minh ba đường thẳng AH, CM, BH đồng quy tại 1 điểm.
a) Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có
AI chung
IH=ID(gt)
Do đó: ΔAIH=ΔAID(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{IAH}=\widehat{IAD}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAEK vuông tại K có
AK chung
HK=EK(gt)
Do đó: ΔAHK=ΔAEK(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{HAK}=\widehat{EAK}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{DAE}=\widehat{DAI}+\widehat{IAH}+\widehat{HAK}+\widehat{EAK}\)
\(=2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}\)
\(=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)
cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy diểm D sao cho BD=AB. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE=AC. Gọi H là đường vuông góc kẻ từ D đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE.
a) Chứng minh rằng HK song song với DE.
b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE
a) Chứng minh rằng HK song song
với DE
b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm
Cho tam giác ABC có AB<AC,kẻ AH vuông góc BC tại H,HI vuông góc AC,tại I.Trên tia đối tia IH lấy E sao cho IE=HI
a)So sánh AE và AH
b)Chứng minh AE vuông góc CE
c)Chứng minh góc BAH<góc CAH
a: Xét ΔAEH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEH cân tại A
hay AE=AH
b: Xét ΔCEH có
CI là đường cao
CI là đường trung tuyến
Do đó: ΔCEH cân tại C
hay CE=CH
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^0\)
hay AE\(\perp\)CE
Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE
a) Chứng minh rằng HK song song với DE
b) Tính Hk, biết chu vi ΔABC bằng 10
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
BA=BD(Gt)
BH chung
Do đó: ΔAHB=ΔDHB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: AH=DH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAKC vuông tại K và ΔEKC vuông tại K có
CA=CE(gt)
CK chung
Do đó: ΔAKC=ΔEKC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: KA=KE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔADE có
\(\dfrac{AH}{HD}=\dfrac{AK}{KE}\left(=1\right)\)
nên HK//DE(Định lí Ta lét đảo)
Bài 1
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE
a) Chứng minh rằng HK song song
với DE
b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm
Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB
Bài 3 Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, E là giao điểm của BI và AC. Tính các độ dài AE và EC, biết AH = 12 cm, BC = 18 cm
Bài 2
gọi E là trung điểm của KB
Vì tam giác CKB có BM=MC ; BE=EK
=>EM//KC
Vì tam giác ENM có AN=AM ; KA//EM
=>EK=KN
Vì KN=KE=EB=>NK=1/2KB
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm BC . Kẻ Mx vuông góc với BC , tia Mx và điểm A nằm khác phía đối với BC . Trên tia MX lấy E sao chô ME= MB
a) Tam giác BEC là tam giác gì ?
b) Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến AB và AC . Chứng minh góc BEH = gó CEK
c) Chứng minh AE là phân giác góc A
