Định lí Bezout: Số dư của phép chia đa thức cho nhị thức bằng giá trị của tại

Ta có số dư R(x) của phép chia P(x) cho x-1 là giá trị của P(x) tại x=1.

Có P(1)=\(1+1^3+1^9+1^{27}+1^{81}=5\)

Vậy số dư R(x) của phép chia P(x) cho x-1 là 5.

\(\text{cách khác :)}\)

\(x\equiv1\left(\text{mod x-1}\right)\Rightarrow x^k\equiv1\left(\text{mod x-1}\right)\text{ với k thuộc N}\)

\(\Rightarrow x^3,x,x^9,x^{27},x^{81}\text{ đều chia x-1 dư 1}\)

\(\text{Nên số dư của P(x) cho x-1 là 5}\)

gọi Q(x) là thương và ax+b là số dư của phép chia trên. ta có:

\(x+x^3+x^9+x^{27}+x^{81}=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+ax+b\)

với x = 1 thì: a + b = 5 (1)

với x = -1 thì: -a + b = -5 (2)

từ (1); (2) => b = 0; a = 5

=> số dư của phép chia là 5x

Gọi Q(x) là thương và ax + b là số dư của phép chia trên, ta có:

x + x³ + x⁹ + x²⁷ + x⁸¹ = (x² - 1) . Q(x) + ax + b

Với x = 1 thì a + b = 5(1)

Với x = -1 thì -a + b = -5(2)

Từ (1) : (2) => a = 5; b = 0

=> Số dư phép chia là: 5x

a)

Gọi đa thức dư là A(x)

Vì đa thức dư P(x) có bậc là 3

nên đa thức dư có bậc không quá 2

hay đa thức dư có dạng là \(ax^2+bx+c\)

Ta có: Q(x)=\(A\left(x\right)\cdot\left(x-1\right)\cdot x\cdot\left(x+1\right)+ax^2+bx+c\)

Với x=1 thì a+b+c=6(1)

Với x=-1 thì a-b+c=-4(2)

Với x=0 thì  c=1

Thay c=1 vào (1), (2), ta được:

a+b=5 và a-b=-5

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\5-b-b=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-b\\-2b=-5-5=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=5-5=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: đa thức dư có dạng là 5x+1

b) Để Q(x) chia hết cho P(x) thì 5x+1=0

\(\Leftrightarrow5x=-1\)

hay \(x=-\dfrac{1}{5}\)

Đề có sao không bạn \(1\sqrt{2}=\sqrt{2}\)mà

Thấy hơi lạ, toán lớp 8 mak dùng căn như thế này thì lần đầu gặp . Nhưng mk vẫn làm cái dạng, ví dụ bạn viết sai đề thì có thể nhìn dạng mak làm lại 

Ta có đa thức chia g(x) là đa thức bậc 2 nên đa thức dư là đa thức có bậc không lớn hơn 1 . 

Do đó gọi đa thức dư là ax+b ( lưu ý ở đây không thêm điều kiện a khác 0 do ax+b cs thể là đa thức bậc 0)
Ta có 

\(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x^2-\sqrt{2}\right)q\left(x\right)+ax+b\)

\(x^{27}+x^9+x^3+x=\left(x-\sqrt[4]{2}\right)\left(x+\sqrt[4]{2}\right)q\left(x\right)+ax+b\left(1\right)\)

Nếu \(x=\sqrt[4]{2}\)thì (1) trở thành : \(5\cdot\sqrt[4]{2}+65\cdot\left(\sqrt[4]{2}\right)^3=a\cdot\sqrt[4]{2}+b\)

Nếu \(x=-\sqrt[4]{2}\)thì (1) trở thành \(-5\cdot\sqrt[4]{2}-65\cdot\left(\sqrt[4]{2}\right)^3=-a\cdot\sqrt[4]{2}+b\)

Từ đó ta suy ra được .\(a=5+65\cdot\sqrt{2}\), \(b=0\)

Vậy đa thức dư là \(\left(5+65\cdot\sqrt{2}\right)x\)

Lưu ý : mấy cái phép tính căn thức thì bạn tự search google coi nhé. Nếu mình làm ra thì dài lắm  

x²+(x+y)²=(x+9)²

x²+x²+2xy+y²=x²+18x+81

x²+x²+2xy+y²-x²-18x-81=0

x²+2xy+y²-18x-81=0

het biet roi

Ta có: x^2+(x+y)^2=(x+9)^2

=>x^2+x^2+2xy+y^2=x^2+18x+81

=>2x^2+2xy+y^2=x^2+18x+81

=>2x^2+2xy+y^2-x^2-18x-81=0

=>(x^2+2xy+y^2)-18(x+1)-99=0

=>(x+1)^2-18(x+1)-99=0

=>(x+1)(x+1-18)-99=0

=>(x+1)(x-17)-99=0

=>(x+1)(x-17)=99

=>(x+1)(x-17)=1*99=3*33=......

=>x=tự tính nốt

=>