Ta có: \(x^2-3x+7=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{19}{4}\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{19}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Vì: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\ge\frac{19}{4}>0\forall x\)

Hay : Biểu thức luôn dương với mọi giá trị của biến

=.= hok tốt!!

\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)

E=(x²+2x+1)+14=(x+1)²+14

ta có (x+1)² >=0 với mọi x

suy ra E=(x²+2x+1)+14=(x+1)²+14 >0 với mọi biến x

a: Sửa đề: 1/4x+x^2+2

x^2+1/4x+2

=x^2+2*x*1/8+1/64+127/64

=(x+1/8)^2+127/64>=127/64>0 với mọi x

=>ĐPCM

b: 2x^2+3x+1

=2(x^2+3/2x+1/2)

=2(x^2+2*x*3/4+9/16-1/16)

=2(x+3/4)^2-1/8 

Biểu thức này ko thể luôn dương nha bạn

c: 9x^2-12x+5

=9x^2-12x+4+1

=(3x-2)^2+1>=1>0 với mọi x

d: (x+2)^2+(x-2)^2

=x^2+4x+4+x^2-4x+4

=2x^2+8>=8>0 với mọi x

Ta có: \(M=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2,\left(y-1\right)^2>0\)với mọi x,y nên M luôn dương

Ta có điều phải chứng minh

\(E=x^2+3x+3\)

\(E=\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(E=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Mà  \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow E\ge\frac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)

Do đó B luôn dương với mọi x

a) 

\(=x^2+2.1,5x+1.5^2+0,75\)

\(=\left(x+1.5\right)^2+0,75\)

Vì (x+1.5)^2 luôn dương và 0,75 dương nên biểu thức luôn dương

b) 

\(=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Lập luận tương tự câu a), được biểu thức luôn dương

c)

\(=x^2+2xy+y^2+x^2-2x+1+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+1\)

Lập luận tương tự