a,Do AE\(//\)DC nên \(\dfrac{F\text{E}}{F\text{D}}\)=\(\dfrac{\text{AF}}{FC}\)(1)

Do AD\(//\)CG nên \(\dfrac{F\text{D}}{FG}\)=\(\dfrac{\text{AF}}{FG}\)(2)

Từ (1) và 2 ) =>

\(\dfrac{F\text{D}}{FG}\)=\(\dfrac{F\text{E}}{F\text{D}}\)

=>FD²=EF .FG

b,Ta có E là trung điểm của AB nên AE=EB=18
Ta có: AE^2+AD^2=DE^2
nên 1872=DE^2 nên DE=30
lại có t/g AED=T/G BEG(G.C.G) nên EG=DE nên DG=2DE=60

a: Xét ΔFAE vuông tại F và ΔFGC vuông tại F có

góc FAE=góc FGC

=>ΔFAE đồng dạng với ΔFGC

=>FA/FG=FE/FC

=>FA*FC=FE*FG=FD^2

b: DE=căn 18^2+24^2=30cm

Xét ΔEAD vuông tại A và ΔEBG vuông tại B có

EA=EB

góc AED=góc BEG

=>ΔEAD=ΔEBG

=>AD=BG=24cm và EG=ED=30cm

DG=30+30=60cm

a: Xét ΔFEA vuông tại F và ΔFCG vuông tại F có

\(\widehat{FAE}=\widehat{FGC}\)

Do đó: ΔFEA\(\sim\)ΔFCG

Suy ra: \(\dfrac{FE}{FC}=\dfrac{FA}{FG}\)

hay \(FE\cdot FG=FA\cdot FC\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔADC vuông tại D có DF là đường cao ứng với cạnh huyền AC,ta được:

\(FD^2=FA\cdot FC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(FD^2=FE\cdot FG\)

a, ta có AB=36cm, E là trung điểm

=>AE=EB=\(\frac{36}{2}=18cm\)

Xét tam giác ADE vuông tại A có :

DE²⁼AD²+AE²(Py-ta-go)

DE²=24²+18²

=>DE=30cm

ta có ABCD là hcn => AD//BC(t/c)

mà G \(\in\)BC

=>GC//AD

Xét tam giác ADE và tam giác BGE có :

\(\widehat{EAD}\)=\(\widehat{GBE}\)=90⁰

\(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{BGE}\)(So le trong vì GC//AD)

=>\(\Delta ADE=\Delta BGE\)(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề cạnh)

=>DE=GE(2 cạnh t/ứ)

mà DE=30cm(cmt)

=>GE=30cm

Lại có E \(\in\)DG

=>DE+GE=DG

Thay số: 30+30=60

=>DG=60cm.

a)  \(E\) là trung điểm \(AB\) nên \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}=18\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

\(DE^2=AD^2+AE^2\)

\(\Leftrightarrow DE^2=24^2+18^2\)

\(\Leftrightarrow DE=30\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Ta-let ta có:

\(AD\text{/ / }BC\Rightarrow AD\text{/ / }BG\Rightarrow\dfrac{DE}{EG}=\dfrac{AD}{BG}=\dfrac{AE}{EB}=1\)

\(\Rightarrow DE=EG=30\left(cm\right)\Rightarrow DG=60\left(cm\right)\)

\(AE\text{/ / }DC\Rightarrow\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{EF}{DF}=\dfrac{AF}{DC}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}DF\Rightarrow EF=\dfrac{1}{3}DE=10\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow DE=DE-EF=20\left(cm\right)\)

b)

Ta có :

\(FD^2=\left(\dfrac{2}{3}DE\right)^2=\dfrac{4}{9}DE^2\)

\(\Rightarrow FD^2=FE.FG\)