cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M' là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM' lần lượt tại E và F.

1/Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp được trong đường tròn

2/Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán Kính r.

Chứng Minh: IB.IC = 2r.IM

Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn (O). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

A.  r = a 3 3

B.  r = a 3 2

C.  r = a 3 6

D.  r = a 2 3

Đường tròn (O;R) nội tiếp tam giác ABC. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) song song với các cạnh của tam giác ABC cắt từ tam giác ABC thành ba tam giác nhỏ. Gọi ${}_{r_1,r_2,r_3}$ lần lượt là bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác nhỏ đó. Chứng minh rằng: $r_1+r_2+r_3=r$

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF đồng quy
tại H, r là bán kính đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC
a) Chúng minh OA vuông góc EF
b) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c) Chứng minh rằng nếu AD+BE+CF =9r thì tam giác ABC là tam giác đều
d)Cho AB=\(R\sqrt{2}\),AC=\(R\sqrt{3}\) thì tam giác DEF là hình gì?Vì sao?