cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AM BN CP của tam giác ABC cắt nhau tại H .Dựng hình bình hành BHCD.
a,CM: t/g APHN và ABDC là tứ giác nội tiếp.
b,gọi E là giao điểm của AD và BN.CM:AB.AH=AE.AC.
c, giả sử B,C cố định Athay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC ko đổi.CMR:đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.
a) tứ giácAPHN có góc P+góc N =180 độnên nội tiếp đc
vìABDC là HBH nên HC song song BD,lại có CH vuông góc ABnên :góc ABD =90độ
chứng minh tương tự ta cũng có góc ACD=90 Độ
=> góc ABD+ góc ACD=180độ => tứ giác ABCD nôi tiếp đường tròn đường AD
b)Xét 2 tam giác ABE và ACH có :
ABE=ACH ( cùng phụ với BAC ) (1)
BAE phụ với BDA;BDA=BCA (góc nt cùng chắn CUNG AB )
CAH phụ với BCA(2)
Từ (1) và (2) suy ra 2 tam giác ABE, ACH đồng dạng
=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AH}=>AB\cdot AH=AE\cdot AC\)
C)
Gọi I là trung điểm BC => I cố định (Do B và C cố định)
Gọi O là trung điểm AD => O cố định ( Do BAC không đổi, B và C cố định, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
=>độ dài OI không đổi
ABDC là hình bình hành => I là trung điểm HD
=>OI=\(\dfrac{1}{2}\)AH ( OI là đường trung bình tam giác ADH)
=>độ dài AH không đổi
Vì AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ dài AH không đổi => độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN không đổi => đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi
cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AM;BN;CP cắt nhau tại H.Dựng hình bình hành BHCD.
a,CMR:APHN là tứ giác nội tiếp
b,Gọi E là giao điểm của AD;BN.CMR:AB.AH=AC.AE
c,giả sử B;C cố định.A thay đổi sao cho ABC là tam giác nhọn và \(\widehat{BAC}\)không đổi.CMR:đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi
cho tam giác ABC nhọn , các đường cao AM BN CP của tam giác ABC cắt nhau tại H .Dựng hình bình hành BHCD.
a,CM: t/g APHN và ABDC là tứ giác nội tiếp.
b,gọi E là giao điểm của AD và BN.CM:AB.AH=AE.AC.
c, giả sử B,C cố định Athay đổi sao cho tam giác ABC nhọn và góc BAC ko đổi.CMR:đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN không đổi.
cảm ơn nhiều :33
cho tam giac ABC nhọn, kẻ 3 đường cao AM,BN,CP cắt nhau tại H,lấy điểm D sao cho tứ giác BHCD thành hình bình hành.gọi E là giao diểm cua BN và AD.
a/ chứng minh AB*AH=AE*AC
b/giả sử BC cố định, A thay đổi sao cho tam giác ABC nhọn, góc BAC không đổi. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN có diện tích không đổi.
cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp (O), hai đường cao BE , CF cát nhau tại H . tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a, chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b, chunwgs minh tứ giác BHCD là hình bình hành c, gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. cm G là trọng tâm của tam giác ABC
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ các đg cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Kẻ đg kính AM.
a) Cm tứ giác BHCM là hình bình hành
b) Gọi I là giao điểm HM và BC. Cm OI vuông góc BC và AH = 2OI
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cm O, G, H thẳng hàng.
d) Cm SAGH= 2SAGO
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn O , hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H . Tia AO cắt đường tròn O tại D
a, Cmr các điểm B,C,E,F thuộc 1 đường tròn
b, Cmr tứ giác BHCD là hình bình hành
c, Gọi M là trung điểm của tia BC, tia AM cắt HO tại G. Cmr G là trọng tâm tam giác ABC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , các đường cao AM,BN, CP Cắt nhau tại H. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác APHN nội tiếp đường tròn.
b) AM.CB =AB.CP
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường trogn tâm O, đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Tia AO cắt đường tròn tâm O tại D
a) CM: Bốn điểm B,C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: Tứ giác BHCD là hình bình hành
c) Gọi M là trung điểm BC, AM cắt HO tại G. CM: G là trọng tâm của tam giác ABC
