tam giác ABC có: M,N là trung điểm AB và AC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\\AN=NC\end{matrix}\right.\)=>MN là đường trung bình tam giác ABC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM//BC\\AM=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(1)

sở dĩ có được(1) là theo hệ quả định lí Ta lét)

Vì M, N lần lượt là trung điểmm của AB và AC nên CM và BM là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta ABC\) có: 2 đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại O

`=> O` là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow BO=\dfrac{2}{3}BN\) (định lí)

\(\Rightarrow ON=BN\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}BN\)

\(\Rightarrow ON\div OB=\dfrac{1}{3}\div\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(ON\div OB=\dfrac{1}{2}\).

Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

Xét ΔOMN và ΔOCB có

\(\widehat{OMN}=\widehat{OCB}\)(hai góc so le trong, NM//BC)

\(\widehat{MON}=\widehat{COB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOMN~ΔOCB

=>\(\dfrac{MN}{CB}=\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

Ta có \(AN=\dfrac{1}{2}AC\)

=>\(S_{ABN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}=66\left(m^2\right)\)

Ta có: M là trung điểm của AB

=>\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{BNA}=\dfrac{1}{2}\cdot66=33\left(cm^2\right)\)

\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{OB}{ON}=2\)

=>\(\dfrac{OB+ON}{ON}=2+1=3\)

=>\(\dfrac{BN}{ON}=3\)

=>\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(S_{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{MNB}=\dfrac{1}{2}\cdot33=16,5\left(cm^2\right)\)

pc lon hon . mk nhe

Mình nghĩ là PC > BP hay BP < PC

  tk đi! Sắp hết VIP rồi