tam giác ABC có: M,N là trung điểm AB và AC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\\AN=NC\end{matrix}\right.\)=>MN là đường trung bình tam giác ABC
\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM//BC\\AM=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(1)
sở dĩ có được(1) là theo hệ quả định lí Ta lét)
Vì M, N lần lượt là trung điểmm của AB và AC nên CM và BM là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)
Xét \(\Delta ABC\) có: 2 đường trung tuyến BN và CM cắt nhau tại O
`=> O` là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow BO=\dfrac{2}{3}BN\) (định lí)
\(\Rightarrow ON=BN\left(1-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}BN\)
\(\Rightarrow ON\div OB=\dfrac{1}{3}\div\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(ON\div OB=\dfrac{1}{2}\).
