555 ^ 2 ≡ 5 (mod 10)
555 ^3≡5 (mod 10)
555^5=555^2.555^3≡5.5≡5 (mod 10)
~~> 555^777≡5 (mod 10)
Suy ra
333^555^777đồng dư với 333^5
Do 333^5=333^2.333^3≡3 (mod10)
Vậy chữ số tận của 333^555^777 là 3 . (1)
Làm tương tự ta được 777^555^333 có chữ số tận cùng là 7 (2)
(1) và (2) Suy ra 333^555^777 +777^555^333 có chữ số tận cùng là 0
Vậy 333^555^777 +777^555^333 chia hết cho 10.

:v

Ta có :

\(555^2≡5\) (mod 10)

\(555^3≡5\) (mod 10)

\(555^5=555^2.555^3≡5.5≡5\) (mod 10)

=> \(555^777≡5\) (mod 10)

=> \(333^{555^{777}}\) đồng dư với \(333^5\)

Do \(333^5=333^2.333^3≡3\) (mod 10)

Vậy chữ số tận của \(333^{555^{777}}\) là 3 (1)

Làm tương tự ta được \(777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)3 có chữ số tận cùng là 0

=> \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\) chia hết cho 10.

Vậy B chia hết cho 10. ( đpcm )

555^2≡5 (mod 10)
555"^3≡5 (mod 10)
555^5=555^2.555^3≡5.5≡5 (mod 10)
~~> 555^777≡5 (mod 10)
Suy ra 
333^555^777 đồng dư với 333^5
Do 333^5=3332.3333≡3 (mod10)
Vậy chữ số tận của 333^555^777 là 3 . (1)
Làm tương tự ta được 777^555^333 có chữ số tận cùng là 7 (2)
(1) và (2)Suy ra 333^555^777 +777^555^333 có chữ số tận cùng là 0
Vậy 333^555^777 +777^555^333 chia hết cho 10.

Ta có :

\(555^2\equiv5\left(mod10\right)\)

\(555^3\equiv5\left(mod10\right)\)

\(555^5=555^2\cdot555^3\equiv5\cdot5\equiv5\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow555^{777}\equiv5\left(mod10\right)\)

Suy ra :

\(333^{555^{777}}\) đồng dư với \(333^5\)

Do \(333^5=3332\cdot3333\equiv3\left(mod10\right)\)

Vậy chữ số tận cùng của \(333^{555^{777}}\) là 3 (1)

Tương tự : \(777^{555^{333}}\) có chữ số chữ số tận cùng là 7 (2)

Từ (1) ; (2) suy ra :

\(333^{555^{777}}\)\(+777^{555^{333}}\) có chữ số tận cùng là 0

Vậy \(333^{555^{777}+}777^{555^{333}}\) \(⋮10\)

xét chữ số tận cùng

Ta thấy 555 chia 4 dư 3 nên\(555^{777}\)và \(555^{333}\)chia 4 dư 3

Đặt\(555^{777}=4q_1+3;555^{333}=4q_2+3\)

Khi đó \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}=333^{4q_1+3}+777^{4q_2+3}\)

Ta thấy \(333^4\)tận cùng bằng 1 nên \(\left(333^4\right)^{q_1}\)tận cùng bằng  1 mà \(333^3\)tận cùng bằng 7 nên \(\left(333^4\right)^{q_1}.333^3\)tận cùng bằng 7                                                                                            (1)

Ta thấy \(777^4\)tận cùng bằng  nên \(\left(777^4\right)^{q_2}\)tận cùng bằng 1 mà \(777^3\)tận cùng bằng 3 nên \(\left(777^4\right)^{q_1}.777^3\)tận cùng bằng 3                                                                                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left(333^4\right)^{q_1}.333^3+\left(777^4\right)^{q_2}.777^3\)tận cùng bằng 0 hay \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}\)tận cùng bằng 0 suy ra \(333^{555^{777}}+777^{555^{333}}⋮10\)