TH1 : \(x< -2020\) 

<=> | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 2020 | = - ( x + 1 ) - ( x + 2 ) - ( x + 2020 ) = 4x

<=> -3x - 2023 = 4x <=> -7x = 2023 <=> x = -289

TH2 : \(-2020\le x< -2\)

<=> | x + 1 |  + | x + 2 | + | x + 2020 | = - ( x + 1 ) - ( x + 2 ) + x + 2020 = 4x

<=> -x + 2017 = 4x 

<=> -5x = -2017 <=> x = 2017/5   ( = 403,4 )

TH3 : \(-2\le x< -1\)

<=> | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 2020 | = - ( x + 1 ) + x + 2 + x + 2020 = 4x 

<=> x + 2021 = 4x <=> -3x = -2021 <=> x = 2021/3 

TH4 : \(x>-1\)

<=> | x + 1 | + | x + 2 | + | x + 2020 | = x + 1 + x + 2 + x + 2020 = 4x

<=> 3x + 2023 = 4x 

<=> -x = -2023 <=> x = 2023 

Vậy...

TH1: x ≥ 0

Khi đó \(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+\left|x+2020\right|=x+1+x+2+x+2020\)

                                                           \(=3x+2023=4x\)

Suy ra \(4x-3x=x=2023\) (thỏa mãn điều kiện)

TH2: x < 0

Khi đó 4x < 0 hay vế phải luôn là một số âm. Tuy nhiên vế trái luôn luôn có giá trị lớn hơn 0 nên luôn là 0 hoặc là một số dương, suy ra vô lí.

Tóm lại, x = 2023.

A = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2 + 2² + ... + 2¹⁰¹

=> 2A - A = 2¹⁰¹ - 1

=> A = 2¹⁰¹ - 1

Theo bài ra ta có :

2⁵⁰.(2¹⁰¹-1+1) = 2^m

=> 2⁵⁰.2¹⁰¹ = 2^m

=> 2¹⁵¹ = 2^m

=> m = 151

,làm ơn giúp mik với ah

\(\left(1+\dfrac{2}{3}\right).\left(1+\dfrac{2}{4}\right).\left(1+\dfrac{2}{5}\right)....\left(1+\dfrac{2}{2020}\right).\left(1+\dfrac{2}{2021}\right)\)

= \(\dfrac{5}{3}.\dfrac{6}{4}.\dfrac{7}{5}.\dfrac{8}{6}.\dfrac{9}{7}....\dfrac{2022}{2020}.\dfrac{2023}{2021}\)

= \(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}.2022.2023\)

= \(\dfrac{337.2023}{2}\)

= \(\dfrac{\text{681751}}{2}\)

1/4 km² 450 m² = 250 450 m²

^HT

\(\frac{1}{4}km^2=25000m^2\)

\(\frac{1}{4}km^2450m^2=25450m^2\)

HT NHE

\(\frac{1}{4}km^2=25000m^2\)

\(\frac{1}{4}km^2450m^2=25450m^2\)

HT

<=> (2⁴-1)(2⁴+1).....(2^m+1)=2^3m-218

^<=> 2^2m-1+1=2^3m-218

^<=> 2^2m=2^3m-218

<=>2m=3m-218

=>m=218

<=> (24-1)(24+1).....(2m+1)+1=23m-218

<=> 22m-1+1=23m-218

<=> 22m=23m-218

<=>2m=3m-218

=>m=218

ở dưới mình nhầm nha!!!

Ta có: \(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2011^2}\)

\(=\left(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)+\left(\frac{1}{8^2}+\frac{1}{9^2}+\frac{1}{10^2}+...+\frac{1}{2011^2}\right)\)

\(>\frac{1}{3^2}+\left(\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^2}+...+\frac{1}{7^2}\right)\)(2007 phân số \(\frac{1}{7^2}\))

\(=\frac{1}{3^2}+\left(\frac{1.2007}{7^2}\right)=\frac{1}{3^2}+\frac{2007}{7^2}>\frac{125}{503}^{\left(đpcm\right)}\)

Đặt S= 1/4^2+1/5^2=1/6^2+...+1/2011^2

Ta có: 1/3.4>1/4^2

1/4.5>1/5^2

.........

1/2010.2011>1/2011^2

Suy ra: S>1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+1/2010.2011

S>1/3 -1/4+1/4-1/5+...+1/2010-1/2011

S>1/3-1/2011

S>2008/6033>125/503

từ đó suy ra S.125/503

k cho mình nha

\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}\left(2x-\frac{1}{5}\right)=2\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(2x-\frac{1}{5}\right)=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{1}{5}=1\)

\(\Leftrightarrow2x=\frac{6}{5}\)

\(x=\frac{3}{5}\)

thanks bn

4:

x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3

=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3

=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4

=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1

x+y=4

=>m+1+m+1=4

=>2m+2=4

=>2m=2

=>m=1

3:

x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2

=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2

=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2

=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3

\(\frac{2}{6}+\frac{9}{24}\)

\(=\frac{8}{24}+\frac{9}{24}\)

\(=\frac{17}{24}\)

Tương Tự vs các câu còn lại 

\(\frac{7}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{2}\)

\(=\left(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}\right)+\frac{1}{3}\)

\(=1+\frac{1}{3}\)

\(=\frac{4}{3}\)