Bạn xem lại đề giúp mình nha, vì đề ko có dữ kiện nào liên quan tới điểm C,D hết

1: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

2: Xét ΔIBF và ΔIAB có

góc IBF=góc IAB

góc BIF chung

=>ΔIBF đồng dạng với ΔIAB

=>IB/IA=IF/IB

=>IB^2=IA*IF

a) Xét (O) có

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Xét (O) có

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MO là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

nên \(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{AMO}\)(1)

Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\sin\widehat{AMO}=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{R}{2\cdot R}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(\widehat{AMO}=30^0\)(2)

Thay (2) vào (1), ta được: \(\widehat{AMB}=60^0\)

Xét ΔAMB có MA=MB(cmt)

nên ΔAMB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔAMB cân tại M có \(\widehat{AMB}=60^0\)(cmt)

nên ΔAMB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

a) M ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác MAB' và MA'B chúng có:

= ( đối đỉnh)

= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Do đó ∆MAB' ~ ∆MA'B, suy ra:

= , do đó MA. MB = MB'. MA'

b) M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

∆MAB' ~ ∆MA'B

M chung = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Suy ra: =

hay MA. MB = MB'. MA'

a: O là trung điểm của AB

=>\(OA=OB=\dfrac{AB}{2}=4,8\left(cm\right)\)

ΔOBD vuông tại B

=>\(OD^2=OB^2+BD^2\)

=>\(OD^2=4,8^2+6,4^2=64\)

=>OD=8(cm)

Xét ΔDON vuông tại O có OB là đường cao

nên \(OB^2=BN\cdot BD\)

=>\(BN\cdot6,4=4,8^2\)

=>BN=3,6(cm)

DN=DB+BN

=3,6+6,4

=10(cm)

Xét ΔODN vuông tại O có \(DN^2=OD^2+ON^2\)

=>\(ON^2+8^2=10^2\)

=>\(ON^2=36\)

=>ON=6(cm)

b: Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

Do đó; OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOB}+\widehat{MOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOD}+\widehat{MOA}=2\cdot90^0\)

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot90^0-2\cdot\widehat{MOD}=2\left(90^0-\widehat{MOD}\right)=2\cdot\widehat{COM}\)

=>OC là phân giác của góc MOA

Xét ΔCAO và ΔCMO có

OA=OM

\(\widehat{COA}=\widehat{COM}\)

OC chung

Do đó: ΔCAO=ΔCMO

=>\(\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\)

=>AC\(\perp\)AB

mà BD\(\perp\)AB

nên BD//AC

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BON}\)

Do đó: ΔOAC=ΔOBN

=>OC=ON

=>O là trung điểm của CN

Xét ΔDCN có

DO là đường cao

DO là đường trung tuyến

Do đó;ΔDCN cân tại D

=>DC=DN

c: Vì \(\widehat{CAO}=90^0\) và OA là bán kính của (O)

nên CA là tiếp tuyến của (O)