a

Theo giả thiết có:

`AB=AC`

`OB=OC`

=> AO là đường trung trực của đoạn BC

=> AO⊥BC

b

Ta có:

`OB=OC=R`

Gọi điểm giao nhau của BC và OA là H có:

`HB=HC`

Từ trên suy ra: HO là đường trung bình của ΔCDB

=> HO//BD

=> OA//BD (H nằm trên đoạn OA)

c

AB là tiếp tuyến đường tròn.

=> OB⊥AB

Lại có: BH⊥OA (cmt)

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAB vuông tại B, đường cao BH có:

\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{OB^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\\ \Rightarrow BH=\sqrt{1:\left(\dfrac{1}{8^2}+\dfrac{1}{6^2}\right)}=\dfrac{24}{5}=4,8\left(cm\right)\)

\(BC=2BH\left(BH=HC\right)\\ \Rightarrow BC=2.4,8=9,6\left(cm\right)\)

Tinh cạnh \(AB\)sử dụng  hệ thức lượng trong tam giác vuông cụ thể là:

\(AB=BC.\sin C=10.\sin30^0=10.\frac{1}{2}=5\left(cm\right)\)

bài 2: a) xét \(\Delta OCB\)có: 

\(OB=OC\)  ( bán kính đường tròn (0) )

\(\Rightarrow\Delta OCB\)cân tại \(O\)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)   ( tính chất 2 tiêp tuyến \(AB,AC\)cắt nhau tại tiếp điểm \(A\))

\(\Rightarrow OA\)là tia phân giác của \(\widehat{BOC}\)

xét \(\Delta\)cân \(OBC\)có \(OA\)là tia phận giác đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow OA\perp BC\)

vậy \(OA\perp BC\)

b) ta có: \(OB=OC=OD=\frac{1}{2}DC\)  ( \(=R\))

 xét \(\Delta BDC\)có\(OB\)là đường trung tuyến ứng với cạnh \(DC\)và  \(OB=\frac{1}{2}DC\)

\(\Rightarrow\Delta BDC\)là \(\Delta\)vuông tại \(B\)

\(\Rightarrow DB\perp BC\)

mà \(BC\perp OA\)  ( theo câu a)

\(\Rightarrow BD\)song song với \(OA\)( cùng vuông góc với \(BC\))

vậy \(BD\)song song với \(OA\)

a) Ta có: AB = AC (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau). Nên \(\Delta ABC\) cân tại A.

Lại có AO là tia phân giác của góc A nên \(AO\perp BC\) (trong tam giác cân, đường phân giác cũng là đường cao)

b) Gọi I là giao điểm của AO và BC. Suy ra BI = IC (đường kính vuông góc với một dây).

Xét tam giác CBD có :

CI = IB

CO = OD (bán kính)

=> BD // HO (HO là đường trung bình của BCD) => BD // AO.

c) Theo định lí Pitago trong tam giác vuông OAC:

AC² = OA² – OC² = 4² – 2² = 12

\(\Rightarrow AC=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Và \(\sin\widehat{OAC}=\frac{OC}{OA}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow=\widehat{OAC}=30^o\)

Do đó \(\widehat{BAC}=2\widehat{OAC}=60^o\)

Tam giác ABC cân có \(\widehat{A}=60^o\)nên là tam giác đều

Do đó : \(AB=BC=AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

$AB=AC$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

$\Rightarrow \Delta ABC$ cân đỉnh $A$ có $AO$ là phân giác cũng là đường cao

$\Rightarrow AO\perp BC$

b) $\Delta BCD$ nội tiếp đường tròn $\left(O\right)$ đường kính $CD$

$\Rightarrow BCD\perp B\Rightarrow BD\perp BC$

$\Rightarrow AO\parallel BD$ (vì cùng $\perp BC$)

c) Gọi $AO\cap BC=H$

Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta ABO$ có:

$A{B}^2=A{O}^2-O{B}^2=4^2-{}^{}$