Cho tam giác ABC có đường phân giác CD, đường trung tuyến BM cắt nhau tại E. Tính \(\dfrac{EC}{ED}\)-\(\dfrac{CA}{CB}\)=?
Cho tam giác ABC, trung tuyến BM cắt đường phân giác CD của góc ACB tại P. Chứng minh: \(\dfrac{PC}{PD}-\dfrac{AC}{BC}=1\)
Lời giải:
Xét tam giác $ADC$ có $B,P,M$ thẳng hàng và thuộc các cạnh của tam giác $ADC$ nên áp dụng định lý Menelaus:
$\frac{AM}{CM}.\frac{PC}{PD}.\frac{BD}{BA}=1$
$\Leftrightarrow \frac{PC}{PD}=\frac{AB}{BD}=\frac{BD+AD}{BD}$
$=1+\frac{AD}{BD}$
Mà $\frac{AD}{BD}=\frac{AC}{BC}$ theo tính chất đường phân giác
Do đó: $\frac{PC}{PD}=1+\frac{AC}{BC}$
$\Rightarrow \frac{PC}{PD}-\frac{AC}{BC}=1$
Ta có đpcm.
Cho tam giác ABC có M là đường trung tuyến của tam giác AMB cắt AB tại D tia phân giác của A = C cắt AC tạI E . Biết AM = 4cm , BC =12cm
a, tính \(\dfrac{AD}{DB}\)
b, so sánh \(\dfrac{AD}{DB}\)và \(\dfrac{AE}{EC}\)
c, chứng minh DE// BC
a: Xét ΔAMB có
MD là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
b: Xét ΔAMB có
MD là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AM}{MB}\left(1\right)\)
Xét ΔAMC có
ME là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\left(2\right)\)
Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
c: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
nên DE//BC
Cho tam giác ABC có đường phân giác CD, đường trung tuyến BM cắt nhau tại P và đặt E sao cho DE//BM. Chứng minh :
PC/PD - AC/BC = 1
PC/PD-AC/BC
=MC/ME-AD/DB
=MA/ME-AD/DB
\(=\dfrac{ME+EA}{ME}-\dfrac{AE}{EM}\)
=1
1)Cho tam giác ABC, có 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh: BM+ CN > \(\dfrac{3}{2}\)BC
2)Cho tam giác ABC, D là trung điểm AC. Trên BD lấy E sao cho BE=2ED. F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF=2BE. K là trung điểm CF,G là giao điểm EK và AC. Chứng minh
a) G là trọng tâm tam giác EFC
b) Tính \(\dfrac{GE}{GK}\),\(\dfrac{GC}{DC}\)
giúp mik với đang cần gấp lém :((
ét-o-ét
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM và phân giác CD cắt nhau tại H. Chứng minh HC/HD- AC/BC= 1
cho tam giác ABC có góc BAC = 105 độ, đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD cắt nhau tại K sao cho KB= KC. Gọi H là đường cao hạ từ A của tam giác ABC
a) CM: HA=HB
b) tính số đo góc ABC và góc ACB
1) Cho tam giác ABC có phân giác AD và trung tuyến BE cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với AC cắt AB và BA lần lượt tại M và N. Tình độ dài các cạnh AB và BC, biết rằng AM=12cm, AC=40cm, CN=14cm
2)cho tam giác ABC cân tại A có CD đường cao. Trên các cạnh CB và CA lấy các điểm E và F sao cho DC=CE=CF. Đường thẳng qua E song song với AB cắt CD tại K và AC tại N, đường thẳng qua F và song song với AB cắt BC tại M. Tính độ dài các cạnh tam giác ABC, biết rằng EM=9cm, FN=12cm, IK=6cm
3)Cho hình thang cân ABCD(AB//CD). Đường cao AH cắt đường chéo BD tại K. AD và BC cắt nhau tại M. Tính độ dài AM, biết rằng AD=20cm, DK/KB=2/3.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=8cm;AC=6cm
a] Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC
b] Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tinh độ dài các đoạn thẳng EC và EA
c] Chứng minh CB=CD
Tự vẽ hình nha !!!
a) Áp dụng định lý Py-ta-go ta có
AB2 + AC2 = BC2
=> 82 + 62 = BC2
=> BC = 10 cm
b) Ta có BA = AD
=> AC là trung tuyến của BD
Vì \(AC\Omega BK=\left\{E\right\}\)
=> E là trọng tâm của tam giác BDC
=> \(\frac{EC}{AC}=\frac{2}{3};\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)mà AC = 6 cm
=> EC = 4 cm ; AE = 2 cm
c) Xét tam giác BAC và tam giác DAC có
\(\hept{\begin{cases}BA=AD\\\widehat{CAB}=\widehat{CAD=90^{\text{o}}}\\AC\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)
=> BC = DC (cạnh tương ứng)
a: Ta có: ΔCAB cân tại C
mà CM là đường trung tuyến
nên CM\(\perp\)AB
Ta có: M là trung điểm của BA
=>\(MB=MA=\dfrac{AB}{2}=1,5\left(m\right)\)
Xét ΔBCM có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IC}{IM}=\dfrac{BC}{BM}=\dfrac{5}{1,5}=\dfrac{10}{3}\)
b: Xét ΔCBA có BD là phân giác
nên \(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{DA}{AB}\)
=>\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{DA}{3}\)
mà CD+DA=CA=5m
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{CD}{5}=\dfrac{DA}{3}=\dfrac{CD+DA}{5+3}=\dfrac{5}{8}\)
=>\(CD=\dfrac{25}{8}\left(m\right)\)
\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{25}{8}:5=\dfrac{5}{8}\)