cho tập S={1,2,3,..999} và A là một tập con của A sao cho \(|A|=835\)
Chứng minh rằng luôn tồn tại 4 phần tử a,b,c,d thuộc A sao cho a+2b+3c=d
Những câu hỏi liên quan
Cho tập X = { 1; 2; ... ; 2015 } và 2 tập con A, B có tổng phần tử lớn hơn 2016. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 phần tử của tập A và 1 phần tử của tập B sao cho có tổng bằng 2016.
Cho a,b \(\in\) N* sao cho a + b là 1 số lẻ. Chia tập hợp các số nguyên dương thành 2 tập rời nhau. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 phần tử x,y cùng thuộc 1 tập sao cho x - y = { a ; b }
Cho tập hợp X= {1;2;3;4;5;6;7;8;9}, chia tập hợp X thành 2 tập hợp khác rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia luôn tồn tại 3 số a,b,c trong một tập hợp thõa mãn a+c=2b
Cho tập hữu hạn X. Ta chọn ra 50 tập con \(A_1,A_2,...A_n\) mỗi tập đề chưa quá nửa số phần tử của X. Chứng minh rằng
a) Tồn tại phần tử a thuộc ít nhất 26 tập đã cho.
b) Tồn tại tập con A của X sao cho số phần tử của A không vượt quá 5 và \(A\cap A_1\ne\varnothing,\forall i=\overline{1,50}\)
Tập hợp các số 1,2,3,...,100 được chia thành 7 tập hợp có ít nhất 1 phần tử. Chứng minh rằng ít nhất ở 1 trong các tập con ấy tìm được 4 số a,b,c,d sao cho a+b=c+d hoawch 3 số e+f=2g
1.Cho A={1;2;3;4;5}.Chia A thành 2 tập con. Chứng minh rằng trong một tập con luôn tìm được hai số có hiệu bằng một số thuộc tập đó.
2.Cho X={1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Chứng minh rằng với mọi cách chia X thành hai tập con, luôn tồn tại một tập con chứa ba số sao cho tổng của hai số bằng số thứ ba.
Tập hợp các số 1,2,3,...,100 được chia thành 7 tập hợp có ít nhất 1 phần tử. Chứng minh rằng ít nhất ở 1 trong các tập con ấy tìm được 4 số a,b,c,d sao cho a+b=c+d hoặc 3 số e,f,g sao cho e+f=2g
Cho tập hợp A có n phần tử
(
n
≥
4
)
. Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm
k
∈
1
,
2
,
3...
Đọc tiếp
Cho tập hợp A có n phần tử ( n ≥ 4 ) . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k ∈ 1 , 2 , 3 , . . . , n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất
A. k = 20
B. k = 11
C. k = 14
D. k = 10
Đáp án D
Số tập con của A có 8 phần tử C n 8
và số tập của A có 4 phần tử là C n 4
⇒ 26 = C n 8 C n 4 = ( n - 7 ) ( n - 5 ) ( n - 4 ) 1680
⇔ n = 20
Số tập con gồm k phần tử là C 20 k
Khi xảy ra C 20 k > C 20 k + 1
Vậy với k = 10 thì C 20 k đạt giá trị nhỏ nhất.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tập hợp A có n phần tử
n
4
. Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp
26
lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm
k
∈
1
,
2
,
3
,
...
,
n
sao cho số tập con gồm k p...
Đọc tiếp
Cho tập hợp A có n phần tử n > 4 . Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm k ∈ 1 , 2 , 3 , ... , n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất.
A. k = 20
B. k = 11
C. k = 14
D. k = 10
Đáp án D
Ta có:
C n 8 = 26 C n 4 ⇔ n ! 8 ! n − 8 ! = 26 n ! 4 ! n − 4 ⇔ n − 7 n − 6 n − 5 n − 4 = 13 .14.15.16 ⇔ n − 7 = 13 ⇔ n = 20
Số tập con gồm k phần tử của A là: C 20 k ⇒ k = 10 thì C 20 k nhỏ nhất.
Đúng 0
Bình luận (0)