a) Xét Δ vuông PMA và Δ vuông PNC, có:

\(\widehat{P}\) là góc chung

PM=PN (gt)

⇒ΔPMA=ΔPNC (c.h-g.n)

⇒PC=PA (2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: MA và NC là các đường cao và giao nhau tại I

⇒ Tia PI là đường cao thứ 3

⇒PK là đường cao.

Ta lại có: ΔMNP cân

⇒MA;NC;PK đồng thời là đường trung trực

⇒ MK=NK

⇒K là trung điểm MN

a) Xét \(\Delta\) vuông PMA và \(\Delta\) vuông PNC, có:

\(\widehat{P}\) là góc chung

PM=PN (gt)

\(\Rightarrow\Delta PMA=\Delta PNC\) (c.h-g.n)

\(\Rightarrow\)PC=PA (2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: MA và NC là các đường cao và giao nhau tại I

\(\Rightarrow\) Tia PI là đường cao thứ 3

\(\Rightarrow\)PK là đường cao.

Ta lại có: \(\Delta\)MNP cân

\(\Rightarrow\) MA;NC;PK đồng thời là đường trung trực

\(\Rightarrow\) MK=NK

\(\Rightarrow\)K là trung điểm MN

a) Xét \(\Delta PAM;\Delta PCN\) có :

\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)

\(PM=PN\) (Tam giác MNP cân tại P)

\(\widehat{P}:Chung\)

=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(PA=PC\) (2 cạnh tương ứng)

* Mình sửa lại chút nhé , chứng minh CA // MN (có gì sai sót thì bạn góp ý nhé)

Xét \(\Delta PCA\) cân tại P (PA =PC - cmt) có :

\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta PMN\) cân tại P có :

\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra : CA // MN (đpcm)

b) Xét \(\Delta CMN;\Delta AMN\) có:

\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (tam giác MPN cân tại P)

\(MN:chung\)

\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta CMN=\Delta AMN\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta IMN\) có :

\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\)- cmt)

=> \(\Delta IMN\) cân tại I (đpcm)

c) Xét \(\Delta PMK;\Delta PNK\) có :

\(PM=PN\left(gt\right)\)

\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (Tam giác MNP cân tại P)

\(PK:chung\)

=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)

=> \(MK=NK\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó : K là trung điểm của MN

- Hình tự vẽ nha

a, - Xét \(\Delta PCN\) và \(\Delta PAM\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MPN}\left(chung\right)\\PN=PM\left(gt\right)\\\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^o\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta PCN\) = \(\Delta PAM\) ( Ch - gn )

=> PC = PA ( cạnh tương ứng )

- Xét tam giác PAC có : PC = PA ( cmt )

=> Tam giác PAC cân tại P .

=> \(\widehat{PAC}=\frac{180^o-\widehat{MPN}}{2}\)

Mà tam giác PMN cân tại P .

=> \(\widehat{PMN}=\frac{180^o-\widehat{MPN}}{2}\)

=> \(\widehat{PAC}=\widehat{PMN}\)

Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị .

=> CA // MN .

Câu 1:

a) Ta có: AB² + BC² = 6² + 8² = 100

Mà: CA² = 10² = 100

=> CA² = AB² + BC²

=> \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại B

b) Xét \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại B:

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{C}=90^{\circ}\) (Hai góc phụ nhau)

=> \(\widehat{C}=90^{\circ}-\widehat{A}=90^{\circ}-55^{\circ}=35^{\circ}\)

Câu 1 :

a) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(AB^2+BC^2=CA^2\) (Định lí PITAGO đảo)

=> \(6^2+8^2=CA^2\)

=> \(CA^2=100\)

=> \(CA=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Mà theo bài ra : \(CA=10cm\)

=> \(\Delta ABC\) vuông tại B (đpcm)

b) Xét \(\Delta ABC\) có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{^O}\) (tổng 3 góc của 1 tam giác)

Hay : \(55^o+90^o+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=180^o-\left(55^o+90^o\right)=35^o\)

Câu 2 :

a) Xét \(\Delta PAM,\Delta PCN\) có :

\(\widehat{P}:chung\)

\(PM=PN\)(ΔMNP cân tại P)

\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)

=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(PC=PA\) (2 cạnh tương ứng) => đpcm

Xét \(\Delta PAC\) cân tại A (PC = PA) có :

\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta MNP\) cân tại P(gt) có :

\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{P}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> \(CA//MN\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta CMN,\Delta ANM\) có :

\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (ΔMNP cân tại P)

\(MN:Chung\)

\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta CMN=\Delta ANM\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)

Xét ΔIMN có :

\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do\(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\))

=> \(\text{ ΔIMN}\) cân tại I (đpcm)

c) Xét \(\Delta PMK,\Delta PNK\) có:

\(PM=PN\) (ΔMNP cân tại P)

\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (ΔMNP cân tại P)

\(PK:Chung\)

=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)

=> MK = NK (2 cạnh tương ứng)

DO đó : K là trung điểm của MN

cảm ơn 2 bạn

moi hok lop 6

không ạ !!!!!!!!!!

Hình vẽ:

có chiếc mông và hình trái tim kìa :))))        (-) (-)

                                                                        | |    

                                                                      \___/