3/ Ta có:

\(A=\dfrac{1-2x}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2x+1}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2x-6+7}{x+3}\)

\(A=\dfrac{-2\left(x+3\right)+7}{x+3}\)

\(A=-2+\dfrac{7}{x+3}\)

A nguyên khi \(\dfrac{7}{x+3}\) nguyên 

⇒ 7 ⋮ \(x+3\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

Lời giải:

Ta thấy: $\sqrt{(x-2024)^2}\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$|x+y-4z|\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

$\sqrt{5y^2}\geq 0$ với mọi $y\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó phải nhận giá trị $0$

Hay:
$\sqrt{(x-2024)^2}=|x+y-4z|=\sqrt{5y^2}=0$

$\Leftrightarrow x=2024; y=0; z=\frac{x+y}{4}=506$

Bài 2: 

a: =>x=0 hoặc x+3=0

=>x=0 hoặc x=-3

b: =>x-2=0 hoặc 5-x=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

y=\(\frac{x^4-2x^3+1}{x^2+1}\)=\(x^2\)-2x-1 + \(\frac{2x+2}{x^2+1}\)=\(x^2\)-2x-1 + \(\frac{2\left(x+1\right)}{x^2+1}\)

vì x và y đều nguyên nên \(x^2\)+1 phải là ước của x+1

vì x+1 <= \(x^2\)+1 

nên ta có \(x^2\)+1 = x+1

          =>  x=0 hoặc x=1

với x=0 thì y=1

với x=1 thì y =0

vậy ta có (x;y)=(0;1); (1;0)

a) (x - 2)(y + 1) = 7

=> x - 2, y + 1 ∈ Ư(7)

Vì x, y ∈ Z => x - 2, y + 1 ∈ Z

=> x - 2, y + 1 ∈ {1; -1; 7; -7}

Lập bảng giá trị:

Đối chiếu điều kiện x, y ∈ Z

=> Các cặp (x, y) cần tìm là:

     (3; 6); (9; 0); (1; -8); (-5; -2)

(x-2)(y+1) = 7

=> x-2 và y+1 thuộc Ư(7) = {-1; 1; -7; 7}

ta có bảng :

vậy_

1;  134. (-76) + 348.(-24) - 214.76

= (-76.) (134 + 214) + 348.(-24)

= -76. 348 + 348. (-24)

= - 348 .(76 + 24)

= - 348. 100

= - 34800

2; \(x\); y \(\in\) Z biết  \(x\).(y + 1) - ( y + 1) = 10

                                (y + 1).(\(x\) - 1) =  10

   10 = 2.5; Ư(10) = {- 10; - 5; -2; -1; 1; 2; 5; 10}

                   Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (-9; -2); (-4; - 3); (-1; -6); (0; -11); (2; 9); (3; 4); (6; 1); (11; 0)

1) 

 \(134\cdot\left(-76\right)+348\cdot\left(-24\right)-214\cdot76\\ =-76\cdot\left(134+214\right)+348\cdot\left(-24\right)\\ =-76\cdot348+348\cdot\left(-24\right)\\ =348\cdot\left(-76+\left(-24\right)\right)\\ =-34800\)

Lời giải:

$\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow \frac{15-xy}{3x}=\frac{1}{6}$

$\Rightarrow \frac{2(15-xy)}{6x}=\frac{x}{6x}$

$\Rightarrow 2(15-xy)=x$

$\Rightarrow 30=2xy+x$

$\Rightarrow 30=x(2y+1)$

$\Rightarrow x=\frac{30}{2y+1}$

Vì $x$ nguyên nên $\frac{30}{2y+1}$ nguyên

$\Rightarrow 2y+1$ là ước của $30$

Vì $2y+1$ lẻ nên $2y+1\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 5; \pm 15\right\}$

$\Rightarrow y\in\left\{-1; 0; -2; 1; -3; 2; -8; 7\right\}$

Tương ứng với các giá trị $y$ trên ta có: $x\in\left\{-30; 30; -10; 10; -6; 6; -2;2\right\}$

Bài 2: 

a: =>x=0 hoặc x=-3

b: =>x-2=0 hoặc 5-x=0

=>x=2 hoặc x=5

c: =>x-1=0

hay x=1

Ta thấy (x+1)(2y-5)=143=11.13=13.11=143.1=1.143

Suy ra ta có 4 trường hợp sau:

-Nếu x+1=11suy ra x=10 ; 2y-5=13 suy ra y=9

-Nếu x+1=13 suy ra x=12 ; 2y-5=11 suy ra y=8

-Nếu x+1=143 suy ra x=142 ; 2y-5=1 suy ra y=3

-Nếu x+1=1 suy ra x=0 ; 2y-5=143 suy ra y=74 

Vậy x=10 thì y=9

       x=12 thì y=8

       x=142 thì y=3

       x=0 thì y=74

( x - 5 ) ( y - 7 ) = 1

Mà x ,y nguyên

Nên ta có bảng sau

=> Các cặp số nguyên ( x;y) thỏa mãn đề bài là : ( 6;8) ; (4 ; 6 )
Vậy cặp số nguyên ( x;y) thỏa mãn đề bài là : ( 6;8) ; (4 ; 6 )

@@ Học tốt @@
## Chiyuki Fujito