\(x^3-12x-16=0\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-2x\left(x+2\right)-8\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=4\end{cases}}\)

\(\left(x+2\right)^3-16\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x+2\right)^2-16\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-4\right)\left(x+2+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\x-2=0\\x+6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;2;-6\right\}\)

\(2x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Rightarrow2x^3-2x^23+3.2^2-2^3=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x-2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

- đợi mk 6s hoàn thiện

x⁴ + 5x³ + 12x² + 20x + 16 = 0 

Nhận xét: vì 16/1 = (20/5)² ⇒ đây là pt đối xứng. Vì x = 0 không là nghiệm của pt nên chia 2 vế của pt cho x²⇒pt trở thành: 

⇔x² + 5x + 12+ 20/x + 16/x² = 0 

⇔(x²+ 16/x²) +5(x+4/x) + 12 = 0 

đặt x+4/x = t ⇒ t² = x²+ 8 + 16/x² 

học tốt!

- tiếp

⇒ t² -8 + 5t + 12 = 0 

⇔ t² + 5t + 4 = 0 

┌t = -1 ⇒ x+4/x = -1 ⇔x²+x + 4 = 0 ( phương trình vô nghiệm) 
└t=-4 ⇒ x+4/x = -4 ⇔ x²+ 4x + 4 = 0 ⇔ x =-2 

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=-2

Đáp án B

Ta có: x 3 − 12 x + m − 2 = 0 ⇔ x 3 − 12 x − 2 = − m .  Vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 12 x − 2 .

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = − m  giao với đồ thị hàm số y = x 3 − 12 x − 2  tại 3 điểm phân biệt ⇔ − 18 < − m < 14 ⇔ − 14 < m < 18.  

Đáp án A

Phương pháp: Sử dụng sự tương giao giữa hai đồ thị hàm số để đánh giá số nghiệm của phương trình.

Cách giải: 

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số  và đường thẳng 

Xét  có 

Bảng biến thiên:

Khi đó,  cắt  tại 3 điểm phân biệt 

2 x 3 + 2 x - 1 6 = 4 - x 3

⇔ 2.2x + 2x – 1 = 4.6 – 2x

⇔ 4x + 2x – 1 = 24 – 2x

⇔ 6x + 2x = 24 + 1

⇔ 8x = 25 ⇔ x = 25/8

Phương trình có nghiệm x = 25/8

Bạn xem lại đề, nghiệm xấu lắm

Ta có: (1+1x)3(1+x)3=16(1+1x)3(1+x)3=16

⇔[(1+1x)(1+x)]3=16⇔[(1+1x)(1+x)]3=16

⇔((x+1)23)3=16⇔((x+1)23)3=16

⇔(x+1)627=16⇔(x+1)627=16

⇔(x+1)6=432⇔(x+1)6=432

Đến đây bí rồi

Đáp án C

Phương trình ⇔ − m = x 3 − 12 x − 2 . Điều kiện trở thành đường  y= m cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 12 x − 2 tại 3 điểm phân biệt. 

Lập bảng biến thiên của  y = x 3 − 12 x − 2   .

Nhìn vào bảng biến thiên, điều kiện của m là  − m ∈ 14 ; − 18 ⇔ m ∈ − 14 ; 18 .

a.

\(x^3-7x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2x+3x^2-9x+6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-3x+2\right)+3\left(x^2-3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)\right]\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-3\end{matrix}\right.\)

f.

\(x^4-4x^3+12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+3x^2-3x^2+12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4x+3\right)-3\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-3x+3\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)\right]\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\\x=\pm\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

g.

\(x^5-5x^3+4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^4-5x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^4-x^2-4x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left[x^2\left(x^2-1\right)-4\left(x^2-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)