Gọi chiều cai của xây là x(m) (x>0)
Áp dụng công thức 
\(\frac{200}{50}\)=\(\frac{x}{400}\)
Từ đó tìm đk x=1600cm=16m(tmđk của x)
CHỌN A

chọn A

Ta có: \(OA'=d'=2cm\), người này quan sát thấy cái tháp cao 5m nên \(h=5m=500cm\) và khoảng cách từ tháp đến người này là 30 cm nên \(d=30cm\). 

Chiều cao của ảnh trên màng lưới:

\(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\Rightarrow h'=\dfrac{h\cdot d'}{d}=\dfrac{500\cdot2}{30}\approx33,\left(3\right)cm\)

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: \( \widehat {ACB} = \widehat {HBC} - \widehat {BAC} = {75^o} - {45^o} = {30^o}; \,  \widehat {ABC} = {180^o} - {75^o} = {105^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {105^o}.\frac{{30}}{{\sin {{30}^o}}} \approx 58\)

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

\(CH = \sin A.AC = \sin {45^o}.58 \approx 41\)

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 41 m.

a.

Xét hai tam giác BAC và BHA có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABH}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta BHA\left(g.g\right)\)

b.

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

Do \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{AH}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\)

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{9}{5}\)

\(CH=BC-BH=\dfrac{16}{5}\)

c.

Do BD là phân giác góc B, áp dụng định lý phân giác cho tam giác ABC:

\(\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{BC}{AB}\) (1)

Áp dụng định lý phân  giác cho tam giác ABH:

\(\dfrac{AM}{HM}=\dfrac{AB}{BH}\) (2)

Lại có \(\Delta BAC\sim\Delta BHA\Rightarrow\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AB}{BH}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\dfrac{DC}{AD}=\dfrac{AM}{HM}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)

Sửa đề: 3m

Chiều dài của thang là:

căn 3^2+4^2=5(m)