a) Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

\(CF=FD=\dfrac{CD}{2}\)(F là trung điểm của CD)

mà AB=CD(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

nên AE=CF=FD=EB

Xét tứ giác AECF có 

AE//CF(AB//CD, E∈AB, F∈CD)

AE=CF(cmt)

Do đó: AECF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Xét tứ giác AEFD có 

AE//FD(AB//CD, E∈AB, F∈CD)

AE=FD(cmt)

Do đó: AEFD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: AF//CE(Hai cạnh đối trong hình bình hành AECF)

mà H∈AF(gt)

và K∈CE(gt)

nên HF//KC và EK//AH

Xét ΔDKC có 

F là trung điểm của CD(gt)

FH//DK(cmt)

Do đó: H là trung điểm của DK(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒DH=KH(1)

Xét ΔABH có 

E là trung điểm của AB(gt)

EK//BH(cmt)

Do đó: K là trung điểm của BH(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

⇒BK=KH(2)

Từ (1) và (2) suy ra DH=HK=KB(đpcm)

a Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=FD

Do đó; DEBF là hình bình hành

=>DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

b: Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mõi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy

=>E,O,F thẳng hàng

5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AD // BC ; AD = BC (tc)

Vì M là trung điểm AD (gt)

     N là trung điểm BC (gt)

     AD = BC (cmt)

=> AM = DM = BN = CN

Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC

=> MD // BN 

Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)

                                     MD // BN (cmt)

=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)

=> BM = DN (tc hình bình hành)

6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)

=> AB // CD ; AB = CD (tc)

Vì E là trung điểm AB (gt)

     F là trung điểm CD (gt)

     AB = CD (cmt)

=> AE = BE = DF = DF 

Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD

=> BE // DF 

Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)

                                     BE // DF (cmt)

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD

G là trung điểm của CD

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF=HG

Xét tứ giác EFGH có 

EF//HG

EF=HG

Do đó: EFGH là hình bình hành

a: Xét ΔABD có 

E là trung điểm của BA

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình của ΔBCD

Suy ra: FG//BD và \(FG=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

hay EHGF là hình bình hành

Đề sai rồi, em ghi đề chính xác lại

a) Ta có: \(AB=DC,AB//CD\)(ABCD là hình bình hành)

Mà \(K,E\in AB,CD;AK=\dfrac{1}{2}AB;CE=\dfrac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow AK=CE\) và \(AK//CE\)

=> AECK là hình bình hành

b) Ta có: O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

=> O là trung điểm AC

=> O là trung điểm KE(AECK là hình bình hành)

=> E,O,K thẳng hàng

a: Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

=>AMCN là hình bình hành

b: Xét ΔDFC có

N là trung điểm của DC

NE//FC

=>E là trung điểm của DF

=>DE=EF

Xét ΔBAE có

M là trung điểm của BA

MF//AE
=>F là trung điểm của BE

=>BF=FE

=>BF=FE=ED