a) \(-7n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)

\(\Rightarrow-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)

b) \(4n+5⋮4-n\)

\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)

\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)

\(\Rightarrow21⋮4-n\)

\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

c) \(3n+4⋮2n+1\)

\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)

\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)

\(\Rightarrow5⋮2n+1\)

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)

d) \(4n+7⋮3n+1\)

\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)

\(\Rightarrow17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)

a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1

=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0

=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên

=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3

=> n = (k - 3)/(k - 7),

với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.

b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n

=> (4n + 5) % (4 - n) = 0

=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên

=> 4n + 5 = 4k - kn

=> (4 + k)n = 4k - 5

=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.

c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1

=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0

=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên

=> 3n + 4 = 2kn + k

=> (2k - 3)n = k - 4

=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.

d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1

=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0

=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên

=> 4n + 7 = 3kn + k

=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0

Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

n=1,4,7

a) Theo bài ra ta có : 3n + 5 chia hết cho 2n + 1 => 2(3n + 5) chia hết cho 3(2n + 1)

=> 2(3n + 5) - 3(2n + 1) chia hết cho 2n + 1

=> 6n + 10 - 6n - 3 chia hết cho 2n + 1

=>7 chia hết cho 2n + 1

=> 2n +1 thuộc Ư(7)={1;7}

Ta có : 2n + 1 = 1 => n = 0

            2n + 1 = 7 => n = 3

Vậy n= 0 hoặc n= 3

b) Theo bài ra ta có : 3n +1 chia hết cho 2n - 1 => 2(3n +1) chia hết cho 3(2n - 1)

=> 3(2n - 1) - 2(3n +1) chia hết cho 2n -1

=> 6n - 3 - 6n -2 chia hết cho 2n -1

=> 1 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 = 1

Ta có : 2n - 1 = 1 => n = 1

Vậy n = 1

=> 

Gọi d là 2 số 3n+5 và 2n+1

Vì d là ƯC(3n+5, 2n+1)

Nện : 3n+5 chia hết cho d  => 2.(3n+5) chia hết cho d

          2n+1 chia hết cho d  => 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 2.(3n+5) - 3.(2n+1) chia hết cho d

=> 10 - 3 chia hết cho d

=> 7 chia hết cho d

=> d là ƯC{7}

=>d = {1;7}

Kết luận: n=1 hoặc n=7

a: Vì 2n-5 chia hết cho n+1

và n+1 chia hết cho 2n-5

nên 2n-5=-n-1

=>3n=4

hay n=4/3

b: Vì 3n+2 chia hết cho n-2

và n-2 chia hết cho 3n+2

nên 3n+2=2-n

=>4n=0

hay n=0

n thuộc Z => n+1 thuộc Z

=> n+1 thuộc Ư (16)={-16;-8;-4;-2;-1;1;2;4;8;16}

Ta có bảng

1./ Do 2n + 1 là số lẻ nên n² - 2n + 4 chia hết cho 2n+1 thì 4(n² - 2n + 4) cũng chia hết cho 2n + 1 (nhân số 4 chẵn ko tăng thêm ước cho 2n + 1)

mà: B = 4(n² - 2n + 4) = 4n² + 4n + 1 - 12n - 6 + 21 = (2n + 1)² - 6(2n+1) + 21 = (2n + 1)(2n + 1 - 6) +21 = (2n + 1)(2n - 5) + 21

=> B chia hết cho 2n + 1 <=> 21 chia hết cho 2n + 1.

=> 2n + 1 thuộc U (21) = {-21;-7;-3;-1;1;3;7;21}

Khi đó n = -11; -4 ; -2; -1 ; 0 ; 1; 3 ; 10.

2./ C = 2n² + 8n + 11 = 2n² +4n + 4n + 8 + 3 = 2n(n + 2) + 4(n + 2) + 3 = (n + 2)(2n + 4) + 3

để 2n² + 8n + 11 chia hết cho n + 2 thì n + 2 phải là U(3) = {-3; -1; 1; 3)

Khi đó n = -5 ; -3 ; -1 ; 1