bài 1 :

<=>(a+2)-7 chia hết a+2

=>7 chia hết a+2

=>a+2\(\in\){-7;-1;1;7}

=>a\(\in\){-9;-3;-1;5}

( MÌNH KO BIẾT ĐIỀU KIỆN CỦA a NÊN MÌNH LÀM CẢ SỐ ÂM VÀ DƯƠNG , CÓ GÌ BẠN TỰ LỌC RA NHÉ ^^)

a) a \(\in\) {3 ; -1; 5; -9}

b) x \(\in\) {-4; -2; -16; 10}

a⁵ - a = a.(a⁴ - 1) = a.(a² - 1).(a² + 1) = a.(a - 1).(a + 1).(a² + 1) (*)

Dễ thấy a.(a - 1).(a + 1) chia hết cho 2 và 3 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> a⁵ - a chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => a⁵ - a chia hết cho 6 (1)

Ta đã biết số chính phương a² khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4

+ Nếu a² chia 5 dư 0, do 5 nguyên tố nên a chia hết cho 5

Từ (*) => a⁵ - a chia hết cho 5

+ Nếu a² chia 5 dư 1 => a² - 1 chia hết cho 5

Từ (*) => a⁵ - a chia hết cho 5

+ Nếu a² chia 5 dư 4 => a² + 1 chia hết cho 5

Từ (*) => a⁵ - a chia hết cho 5

Như vậy, a⁵ - a luôn chia hết cho 5 với mọi a ϵ Z (2)

Từ (1) và (2), do (5;6)=1 => a⁵ - a chia hết cho 30 (')

=> a⁵ - a có tận cùng là 0 hay a⁵ và a có chữ số tận cùng giống nhau (")

(') và (") chính là đpcm

a)thiếu đề

b)n(n-1)+1

*)Nếu n=2k(kEZ)

thì n(n-1)+1=2k(2k-1)+1=4k²-2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)

*)Nếu n=2k+1(kEZ)

thì n(n-1)+1=(2k+1)(2k+1-1)+1=(2k+1)(2k)+1=4k²+2k+1(ko chia hết cho 2 vì 1 ko chia hết cho 2)

Vậy với mọi nEZ thì n(n-1)+1 đều không chia hết cho 2

c)Nếu n=3k(kEZ)

thì (n-1)(n+2+1)=(3k-1)(3k+2+1)=(3k-1)(3k+3)=3k(3k+3)-(3k+3)=9k²-3k-3(chia hết cho 3)

cái này bạn xét tương tự, xét 3k;3k+1;3k+2

ta có: 6a + 12 \(⋮\)6a

=> 12 \(⋮\)6a ( vì 6a \(⋮\)6a )

=> 6a \(\in\)Ư(12) = { -12 ; - 6; - 4 ; - 3; - 2; -1; 2 ;3 ;4 ;6 ;12 }

mà 6a \(⋮\)6

=> 6a  \(\in\){ -12; - 6; 6 ;12 }

=> a \(\in\){ -2;-1;1;2 }

vậy: a \(\in\){ -2;-1;1;2 }

6a+12 chia hết cho 6a

=> 12 chia hết cho 6a

=> 6a \(\in\){ 1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=> mà a thuộc Z => a thuộc tập hợp các số : 1;-1;2;-2

k mk nha

\(x^3+3x^2+x+a=x^2\left(x-2\right)+5x\left(x-2\right)+11\left(x-2\right)+22+a=\left(x-2\right)\left(x^2+5x+11\right)+22+a⋮\left(x-2\right)\)

\(\Rightarrow22+a=0\Rightarrow a=-22\)

Nếu a,b cùng là số chẵn thì ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a lẻ, b chẵn (hoặc a chẵn, b lẻ) thì ab(a+b) chia hết cho 2

Nếu a,b cùng lẻ thì a+b là số chẵn

=> a+b chia hết cho 2

=> ab(a+b) chia hết cho 2

Vậy nếu a,b thuộc N thì ab(a+b) chia hết cho 2 (đpcm)

Ta xét các TH :

TH1 : Trong các số a,b chỉ cần có 1 số chẵn

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\) ( đpcm )

TH2 : Cả hai số a và b đều lẻ

\(\Rightarrow a+b\) chẵn \(\Rightarrow a+b⋮2\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\) ( đpcm )

Nếu a,b cùng lẻ hoặc cùng chẵn thì \(a+b⋮2\)

\(\Rightarrow ab\left(a+b\right)⋮2\)

Nếu 1 trong hai số a,b chẵn thì \(ab\left(a+b\right)⋮2\)

Vì a+5b chia hết cho 7

=> 10(a+5b) chia hết cho 7

=> 10a+50b chia hết cho 7

Mà 49b chia hết cho 7

=> (10a+50b)-49b chia hết cho 7

=> 10a+b chia hết cho 7

2n + 3 chia hết cho n - 2

2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2

2. (n - 2) + 7 chia hết cho n - 2 

=> 7 chia hết cho n - 2 

=> n - 2  thuộc Ư(7) = {1 ; 7}

Với n - 2 = 1 => n = 3

       n - 2 = 7 => n = 9

2n + 3 chia hết cho n - 2

=> 2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2

=> 2.(n - 2) + 7 chia hết cho n - 2

Do 2.(n - 2) chia hết cho n - 2 => 7 chia hết cho n - 2

=> \(n-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

=> \(n\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

                   => 2n-4+4+3 chia het n-2

                   => 2.[n-4]+7 chia het n-2

                   => 7 chia het n-2

                   => \(n-2\in U\left[7\right]=\left\{1;-1;7;-7\right\}\) 

                   => \(n\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Câu 1:

a) n+4 chia hết cho n

suy ra 4 chia hết cho n(vì n chia hết cho n)

suy ra n thuộc Ư(4) {1;2;4}

Vậy n {1;2;4}

b) 3n+7 chia hết cho n

suy ra 7 chia hết cho n(vì 3n chia hết cho n)

suy ra n thuộc Ư(7) {1;7}

Vậy n {1;7}

c) 27-5n chia hết cho n

suy ra 27 chia hết cho n(vì 5n chia hết cho n)

suy ra n thuộc Ư(27) {1;3;9;27}

Vậy n {1;3;9;27}

d) n+6 chia hết cho n+2 

suy ra (n+2)+4 chia hết cho n+2

suy ra 4 chia hết cho n+2(vì n+2 chia hết cho n+2)

suy ra n+2 thuộc Ư(4) {1;2;4}

n+2 bằng 1 (loại)

n+2 bằng 2 suy ra n bằng 0

n+2 bằng 4 suy ra n bằng 2

Vậy n {0;2}

e) 2n+3 chia hết cho n-2

suy ra 2(n-2)+7 chia hết cho n-2

suy ra 7 chia hết cho n-2(vì 2(n-2) chia hết cho n-2)

suy ra n-2 thuộc Ư(7) {1;7}

n-2 bằng 1 suy ra n bằng 3

n-2 bằng 7 suy ra n bằng 9

Vậy n {3;9}