Đại số lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Anh Quân

2. Chứng minh : a5 - a chia hết cho 30 với a thuôc Z. Từ đó suy ra a5 và a có chữ số tận cùng giống nhau.

soyeon_Tiểubàng giải
9 tháng 11 2016 lúc 22:09

a5 - a = a.(a4 - 1) = a.(a2 - 1).(a2 + 1) = a.(a - 1).(a + 1).(a2 + 1) (*)

Dễ thấy a.(a - 1).(a + 1) chia hết cho 2 và 3 vì là tích 3 số nguyên liên tiếp

=> a5 - a chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => a5 - a chia hết cho 6 (1)

Ta đã biết số chính phương a2 khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4

+ Nếu a2 chia 5 dư 0, do 5 nguyên tố nên a chia hết cho 5

Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5

+ Nếu a2 chia 5 dư 1 => a2 - 1 chia hết cho 5

Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5

+ Nếu a2 chia 5 dư 4 => a2 + 1 chia hết cho 5

Từ (*) => a5 - a chia hết cho 5

Như vậy, a5 - a luôn chia hết cho 5 với mọi a ϵ Z (2)

Từ (1) và (2), do (5;6)=1 => a5 - a chia hết cho 30 (')

=> a5 - a có tận cùng là 0 hay a5 và a có chữ số tận cùng giống nhau (")

(') và (") chính là đpcm


Các câu hỏi tương tự
Diệu Linh Trần Thị
Xem chi tiết
Tosaka Rin
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Quách Thị Anh Thư
Xem chi tiết
Ship Thit
Xem chi tiết
Huyền Anh
Xem chi tiết
Diệp Diệp
Xem chi tiết
Mít Tờ
Xem chi tiết
Võ Dương Vĩnh Thắng
Xem chi tiết