Làm bừa coi xem đk :b

\(M\in\Delta:y=3-x\Rightarrow M\left(x;3-x\right)\)

a/ MA+MB min

\(MA=\sqrt{\left(x_A-x_M\right)^2+\left(y_A-y_M\right)^2};MB=\sqrt{\left(x_B-x_M\right)^2+\left(y_B-y_M\right)^2}\)

\(Minkovsky:MA+MB\ge\sqrt{\left(x_M-x_A+x_M-x_B\right)^2+\left(y_M-y_A+y_M-y_B\right)^2}\)

\("="\Leftrightarrow\dfrac{x_A-x_M}{y_A-y_M}=\dfrac{x_B-x_M}{y_B-y_M}\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{-1-3+x}=\dfrac{-x}{1-3+x}\)

\(\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=5\Rightarrow M\left(-2;5\right)\)

|MA-MB| max

\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}\)

Theo bdt tam giác ta luôn có: \(\left|MA-MB\right|\le AB\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{\left(x_M-1\right)^2+\left(y_M+1\right)^2}-\sqrt{x_M^2+\left(y_M-1\right)^2}\right|\le\sqrt{5}\)

\("="\Leftrightarrow M,A,B-thang-hang\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A-x_M=k\left(x_B-x_M\right)\\y_A-y_M=k\left(y_B-y_M\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{-x}=\dfrac{-4+x}{-2+x}\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=5\Rightarrow M\left(-2;5\right)\)

Câu b tương tự bạn tự làm nốt

a. \(\overrightarrow{BI}=\left(4;3\right)\Rightarrow R^2=IB^2=4^2+3^2=25\)

Phương trình đường tròn:

\(\left(x-3\right)^2+\left(y-6\right)^2=25\)

b.

\(\Delta\) vuông góc d nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(x-y+c=0\)

Giả sử M là giao điểm \(\Delta\) với Ox và N là giao điểm với Oy \(\Rightarrow M\left(-c;0\right)\) ; \(N\left(0;c\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(c;c\right)\Rightarrow MN=\sqrt{c^2+c^2}=\left|c\right|\sqrt{2}\)

\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}MN.d\left(B;MN\right)=\dfrac{1}{2}.\left|c\right|\sqrt{2}.\dfrac{\left|-1-3+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\left|c^2-4c\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c^2-4c=5\\c^2-4c=-5\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x-y+5=0\end{matrix}\right.\)

a, để d đi qua M(1;-2) thì x=1; y=-2, nên thế vào ta được:

  -2=(m-2)*1+3m+1

=>m=-1/4

b, để d// với đường thẳng y=x-5 thì a=a^,,; b\(\ne\)b^,, tức là

                  m-2=1=>m=3

Và               3m+1\(\ne\)-5 =>m\(\ne\)-2

a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-5;4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(4;5\right)\)

\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB có dạng:

\(4\left(x-7\right)+5\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-23=0\)

b/ \(\overrightarrow{BC}=\left(0;-7\right)\)

Do \(AH\perp BC\) nên đường thẳng AH nhận \(\overrightarrow{BC}\) là một vtpt, chọn \(\overrightarrow{n_{AH}}=\left(0;1\right)\)

Phương trình đường cao AH có dạng:

\(0\left(x-7\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow y+1=0\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{9}{2}\\y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{9}{2};1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(\dfrac{5}{2};-5\right)\) \(\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{n_{CM}}=\left(2;1\right)\) là 1 vtpt của đường thẳng CM

Phương trình trung tuyến AM:

\(2\left(x-2\right)+1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow2x+y=0\)

c/ \(\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(3;-1\right)\)

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua A và vuông góc \(\Delta\Rightarrow\overrightarrow{n_d}.\overrightarrow{n_{\Delta}}=0\)

\(\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{n_d}=\left(1;3\right)\) là 1 vtpt của \(d\)

Phương trình đường thẳng d:

\(1\left(x-7\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)

Hình chiếu vuông góc \(A'\) của A lên \(\Delta\) chính là giao điểm của d và \(\Delta\)

\(\Rightarrow\) tọa độ \(A'\) là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-4=0\\3x-y-12=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(4;0\right)\)

d/ \(\Delta'\perp\Delta\Rightarrow\overrightarrow{n_{\Delta'}}.\overrightarrow{n_{\Delta}}=0\Rightarrow\) chọn \(\overrightarrow{n_{\Delta'}}=\left(1;3\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta'\)

\(\Rightarrow\) phương trình \(\Delta'\) có dạng: \(x+3y+c=0\)

\(d\left(A;\Delta'\right)=\dfrac{\left|x_A+3y_A+c\right|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\left|7-3+c\right|=10\Leftrightarrow\left|c+4\right|=10\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c+4=10\\c+4=-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-14\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 đường thẳng \(\Delta'\) thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+3y+6=0\\x+3y-14=0\end{matrix}\right.\)

absbsfasđấ

M thuộc d nên tọa độ có dạng:

\(M\left(t+3;t+2\right)\) với \(t>-3\)

Áp dụng công thức khoảng cách:

\(d\left(M;\Delta\right)=\frac{\left|2\left(t+3\right)-\left(t+2\right)-3\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=2\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|t+1\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=9\\t=-11\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(12;11\right)\)