Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm minh thu
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
30 tháng 3 2017 lúc 17:34

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+a+b+c+}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Phạm minh thu
31 tháng 3 2017 lúc 18:29

Cái đó chỉ đúng khi 1/1+a=1/1+b=1/1+c thoi

Đinh
Xem chi tiết
Nguyen Anh Tung
Xem chi tiết
Le Thi Khanh Huyen
18 tháng 4 2016 lúc 11:02

Bài toán sai.

Ví dụ: a \(\ge\) b \(\ge\) c  1

Thì có a=1, b=1, c=1

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{b+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}<2\)

Nguyen Anh Tung
18 tháng 4 2016 lúc 11:05

xin lỗi mk nhầm đề!!

Nguyen Anh Tung
18 tháng 4 2016 lúc 11:07

bạn giải chi tiết ra cho mk đc ko?

Nguyen Anh Tung
Xem chi tiết
oOo Tôi oOo
18 tháng 4 2016 lúc 15:56

999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111

= 111 - 111

= 0

Lê Hải Yến
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
15 tháng 6 2019 lúc 22:52

Đề bài sai nếu \(x;y\in R\)

Cho \(y=4;x=-0,000001\) thì vế trái ra 1 số âm có trị tuyệt đối cực to

Đề đúng phải là \(x;y\in R^+\)

Làm trong trường hợp đề đã chỉnh lại:

\(VT=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{y}{2}+\frac{2}{y}+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)

\(VT\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{1}{2x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{2}{y}}+\frac{1}{2}.3=\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Lê Hải Yến
Xem chi tiết
 Mashiro Shiina
9 tháng 7 2019 lúc 23:35

Áp dụng bđt Cauchy:

\(\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}\)

Tương tự:

\(\frac{b}{1+c^2}\ge b-\frac{bc}{2};\frac{c}{1+a^2}\ge c-\frac{ac}{2}\)

Cộng theo vế: \(\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\ge a+b+c-\frac{1}{2}\left(ab+bc+ac\right)\ge3-\frac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Thọ Lộc Nguyễn
Xem chi tiết
Đinh Phương Nga
27 tháng 3 2016 lúc 23:03

ta có ( a+b)=1 hay a2 +2ab + b=1 

laị có ( a-b)\(\ge\) 0 hay a- 2ab + b\(\ge\) 0

Cộng vế vs vế của các BDT trên ta đc: 2 ( a+ b\(\ge\) 1

                                                        \(\Rightarrow\) a+ b2 \(\ge\) 0,5

Thu Đào
Xem chi tiết
Lê Minh Quang
7 tháng 8 2023 lúc 19:11

a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

      Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

Nguyễn Đức Trí
7 tháng 8 2023 lúc 19:12

a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)

mà \(111=37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

 

Đặng Hồng Phong
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
24 tháng 4 2022 lúc 11:25

-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:

\(\dfrac{1^2}{a+1}+\dfrac{1^2}{b+1}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b+1+1}=\dfrac{4}{3}\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)