Question

Cho x, y thuộc R, x+y lớn hơn hoặc bằng 3. Chứng minh rằng:

x + y + 1/2x + 2/y lớn hơn hoặc bằng 9/2

Answer 1

Đề bài sai nếu \(x;y\in R\)

Cho \(y=4;x=-0,000001\) thì vế trái ra 1 số âm có trị tuyệt đối cực to

Đề đúng phải là \(x;y\in R^+\)

Làm trong trường hợp đề đã chỉnh lại:

\(VT=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{y}{2}+\frac{2}{y}+\frac{1}{2}\left(x+y\right)\)

\(VT\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{1}{2x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{2}{y}}+\frac{1}{2}.3=\frac{9}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)