ĐK: \(x\ne\pm m\)

\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)

Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)

Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)

KL:

Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)

d)

\(x\ne a,x\ne b\)

đặt \(\frac{x-a}{x-b}=t\Leftrightarrow t+\frac{1}{t}=2\Leftrightarrow\frac{t^2-2t+1}{t}=0\Rightarrow t=1\)

\(\frac{x-a}{x-b}=1\Leftrightarrow\frac{\left(x-a\right)-\left(x-b\right)}{x-b}=\frac{b-a}{x-b}=0\)

Vậy: \(a\ne b\) Pt vô nghiệm

a=b phương trinhg nghiệm với mọi x khác a, b

cảm ơn bạn nha

Điều kiện

\(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\) (*)

Với điều kiện đó

* Nếu \(m=1\) thì phương trình vô nghĩa, do đó vô nghiệm

* Nếu \(m\ne1\) thì 

\(\frac{x-3}{m-1}=\frac{1}{x+1}\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)=m-1\Leftrightarrow f\left(x\right):=x^2-2x-m-2=0\)

Phương trình bậc hai \(x^2-2x-m-2=0\) có \(\Delta'=m+3\). Xét các trường hợp sau :

* Nếu \(\Delta'<0\)   

hay \(m<-3\) 

thì \(x^2-2x-m-2=0\) vô nghiệm

* Nếu \(\Delta'\ge0\)   

hay \(m\ge-3;m\ne1\) 

thì \(x^2-2x-m-2=0\)  có hai nghiệm

\(x_{1;2}=1\pm\sqrt{m+3}\)

Do \(m\ne1\) nên \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(-1\right)-m-2=1-m\ne0\) 

hay là với mọi \(m\ne1\),

phương trình  \(x^2-2x-m-2=0\) 

không có nghiệm \(x=-1\)

Nói cách khác, hai nghiệm \(x_{1;2}\) cùng thỏa mãn điều kiện (*). Ta có kết luận :

- Khi \(m<-3\) hoặc \(m=1\) Phương trình vô nghiệm

-  Khi \(m\ge-3\) hoặc \(m\ne1\) Phương trình co hai nghiệm \(x=1\pm\sqrt{m+3}\)

khó quá, đề có vấn đề k v

a) \(\frac{\left(x+m\right)}{x-5}+\frac{\left(x+5\right)}{x-m}=2\)

<=> \(\frac{\left(x+m\right)\left(x-m\right)}{\left(x-5\right)\left(x-m\right)}+\frac{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-m\right)}=2\)

<=>\(\frac{\left(x+m\right)\left(x-m\right)+\left(x+5\right)\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-m\right)}=2\)

<=>\(\frac{x^2-m^2+x^2-5^2}{\left(x-m\right)\left(x-5\right)}=2\)

<=>2(x-m)(x-5)=2x²-m²-25

Thay m=2, ta có:

2(x-2)(x-5)=2x²-2²-25

2x²-14x+20=2x²-29

20+29=2x²-2x²+14x

49=14x

=>x=3,5

Các câu sau cũng tương tự, dài quá không hi