Cho phương trình \(x^2-2x+m-3=0\) (1) với m là tham số
a giải phương trình (1) khi m=0
b Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn
\(x^2_1+12=2x_2-x_1x_2\)
Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).
a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.
a, x = 3 , x= -1
b, m = 3 , m = 1
cho phương trình \(x^2-3x+m=0\) (1) với m là tham số
a) giải phương trình khi m=1
b)tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1^2\) +\(x_2^2\)=2021
a) Khi \(m=1\) ta có phương trình \(x^2-3x+1=0\)
\(\Delta=3^2-4=5\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2};x_2=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)
b) Xét phương trình \(x^2-3x+m=0\left(1\right)\)
\(\Delta=9-4m\)
PT có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Để \(x_1^2+x_2^2=2021\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=2021\)
\(\Leftrightarrow3^2-2m=2021\Leftrightarrow2m=-2012\Leftrightarrow m=-1006\) (TM)
Bài 3. Cho phương trình: \(^{x^2-mx-4=0}\) (m là tham số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện: \(x_1^2+x_1^2=5\).
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa \(x_1,x_2\) không phụ thuộc giá trị của m.
a, \(\Delta=m^2-4\left(-4\right)=m^2+16\)> 0
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
b, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
Thay vào ta được \(m^2-2\left(-4\right)=5\Leftrightarrow m^2+3=0\left(voli\right)\)
Cho phương trình x2 - (m+2) x + 2m = 0 (1) (Với m là tham số, ẩn x).
a) Giải phương trình (1) với m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; thỏa mãn \(x_1\left(m+2\right)+x_2^2\le3\) .
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=\left(m-2\right)^2\ge0\Rightarrow\) pt có 2 nghiệm pb khi \(m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_2\) là nghiệm của pt \(\Rightarrow x_2^2-\left(m+2\right)x_2+2m=0\Rightarrow x_2^2=\left(m+2\right)x_2-2m\)
Thế vào bài toán:
\(\left(m+2\right)x_1+\left(m+2\right)x_2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(x_1+x_2\right)-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2m\le3\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Cho phương trình: \(x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi \(m=-5\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
Cho phương trình \(x^2-2x+m-1=0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn hệ thức \(x_1^4-x_1^3=x_2^4-x_2^3\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2-m\ge0\Leftrightarrow m\le2\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^4_1-x^3_1=x^4_2-x^3_2\\ \Leftrightarrow\left(x^4_1-x_2^4\right)-\left(x^3_1+x^3_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1-x^2_2\right)\left(x^2_1+x^2_2\right)-\left(x_1+x_2\right)\left(x^2_1+x^2_2-x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(m-1\right).2\left[2^2-2\left(m-1\right)\right]-2\left[2^2-3\left(m-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(4-2m+2\right)-2\left(4-3m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)\left(6-2m\right)-2\left(7-3m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right)=1-m+1=2-m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow2-m\ge0\Leftrightarrow m\le2\)
Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^4_1-x^3_1=x^4_2-x^3_2\\ \Leftrightarrow\left(x^4_1-x_2^4\right)-\left(x^3_1-x^3_2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1-x^2_2\right)\left(x^2_1+x^2_2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(x^2_1+x^2_2+x_1x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-\left(x_1-x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).2\left(4-2m+2\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(4-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right).2\left(6-2m\right)-\left(x_1-x_2\right)\left(5-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(12-4m-5+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(7-3m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)thỏa mãn \(x^3_1+x_2^3\le16\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'=m^2-\left(m+2\right)>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-2\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -1\end{matrix}\right.\). (1)
Khi đó theo hệ thức Viète ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\).
Ta có \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(2m\right)^3-3.2m.\left(m+2\right)=8m^3-6m^2-12m\).
Do đó \(8m^3-6m^2-12m\le16\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(8m^2+10m+8\right)\le0\Leftrightarrow m\le2\)
(do \(8m^2+10m+8=2\left(2m+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{39}{8}>0\forall m\)).
Kết hợp vs (1) ta có m < -1.
cho phương trình \(x^2-2x+m-1=0\), với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trinh trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)
Để pt có hai nghiệm pb \(\Leftrightarrow\Delta>0\)\(\Leftrightarrow4-4\left(m-1\right)>0\)\(\Leftrightarrow2>m\)
Theo viet có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
Có \(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow4-5\left(m-1\right)=2m^2+\left|m-3\right|\)
\(\Leftrightarrow2m^2+\left|m-3\right|-9+5m=0\) (1)
TH1: \(m\ge3\)
PT (1) \(\Leftrightarrow2m^2+m-3-9+5m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+6m-12=0\)
Do \(m\ge3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6m-12\ge6>0\\2m^2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2m^2+6m-12>0\)
=>Pt vô nghiệm
TH2: \(m< 3\)
PT (1)\(\Leftrightarrow2m^2-\left(m-3\right)-9+5m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+4m-6=0\) \(\Leftrightarrow2m^2-2m+6m-6=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-1\right)+6\left(m-1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m+6\right)\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=1\end{matrix}\right.\) (Thỏa)
Vậy...
cho phương trình \(x^2-2x-3m^2=0\), với m là tham số
a) giải phương trình khi m= -1
b) tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\)và thỏa mãn điều kiện
\(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
Câu 1: Cho phương trình \(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\)
(Với m là tham số)
a)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x^2_2}\) nguyên.
\(x^2-2\left(m+4\right)x+m^2+8m-9=0\left(1\right)\)
Ta giải \(\Delta=[-2\left(m+4\right)]^2-4\left(m^2+8m-9\right)=100>0\forall m\)
suy ra pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\forall m\).
Ta có: \(x_1=m-1\), \(x_2=m+1\) (thay \(\Delta\) vào công thức tìm nghiệm phân biệt).
Gọi \(A=\dfrac{x_1^2+x_2^2-48}{x_1^2+x_2^2}\).
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{48}{x_1^2+x_2^2}=1-\dfrac{48}{\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)^2}=1-\dfrac{24}{m^2+1}\).
Để biểu thức A nguyên thì \(\dfrac{24}{m^2+1}\) nguyên, suy ra \(m^2+1\inƯ\left(24\right)\).
\(\Rightarrow m^2+1\in\left\{1;2;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1\right\}\) (vì m nhận giá trị nguyên)
Vậy \(m\in\left\{0;\pm1\right\}\) là giá trị cần tìm.
Mình chỉnh sửa lại một chút nhé.
\(A=1-\dfrac{24}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow...\)\(\Rightarrow\)\(m^2+2\in\left\{1;2;3;4;6;8;12;24\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Vậy...