Ta có hình vẽ:

a/

Ta thấy : GÓC ABB' = GÓC ACC' [ vì cùng phục với góc BAC ] => GÓC ABD = GÓC ECA [ vì kề bù với hai góc bằng nhau]

Xét tam giác ABD  và tam giác ECA  có :

BD = CA ; Góc ABD = Góc ECA ; AB = EC

=> Tam giác ABD = Tam giác ECA [  cạnh - góc -cạnh]

b/

Theo câu a , tam giác ABD = tam giác ECA  

=> * AD = AE [1] ;

  *  Góc ADB = Góc EAC  MÀ  góc ADB + góc B'AD = 90 độ [vì tam giác AB'D vuông tại B']

                                       => Góc EAC +Góc B'AD = 90 độ

                                       => Góc DEA = 90 độ [2]

Từ [1] và [2] => tam giác DAE vuông cân tại A

Đáp án D.

Tự kẻ hình nhé e

Ns chung bài này khá dể :

Ta thấy \(\frac{AH}{AA'}=\frac{Sahc}{Saa'c}=\frac{Sahb}{Saa'b}=\frac{Sahc+Sahb}{Saa'c+Saa'b}=\frac{Sahc+Sahb}{Sabc}.\)

(Chố dấu = thứ 3 là tính chất dãy tỉ số = nhau nhé ko nhớ xem lại lớp 7)

Tương tự  \(\frac{BH}{BB'}=\frac{Sahb+Sbhc}{Sabc}.\)và \(\frac{CH}{CC'}=\frac{Sahc+Sbhc}{Sabc}.\)

Xong cộng lại \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=\frac{2.\left(Sahb+Sbhc+Sahc\right)}{Sabc}\)=2

Ta có : \(\frac{AH}{AA'}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABA'}}=\frac{S_{ACH}}{S_{ACA'}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)   ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ số diện tích )

Tương tự ta có :

\(\frac{BH}{BB'}=\frac{S_{AHB}+S_{BHC}}{S_{ABC}}\) , \(\frac{CH}{CC'}=\frac{S_{ACH}+S_{BHC}}{S_{SBC}}\)

Do đó :

\(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{AHC}+S_{BHC}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2\cdot S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)

Vậy : \(\frac{AH}{AA'}+\frac{BH}{BB'}+\frac{CH}{CC'}=2\)