a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:

\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)

b: Ta có: \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)

nên \(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)

Xét ΔCMN và ΔCED có 

\(\dfrac{CM}{CE}=\dfrac{CN}{CD}\)

\(\widehat{MCN}\) chung

Do đó: ΔCMN\(\sim\)ΔCED

a, Áp dụng hệ thức về cạnh góc vuông và hình chiếu lên cạnh huyền trong các tam giác vuông HCD và HCE ta có CD.CM = CE.CN (= C H 2 )

b, Sử dụng a) để suy ra các tỉ lệ về cạnh bằng nhau. Từ đó chứng minh được ∆ CMN:CDE(c-g-c)

a: Xét ΔCHD vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền CD, ta được:

\(CD\cdot CM=CH^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHE vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền CE, ta được:

\(CE\cdot CN=CH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CD\cdot CM=CE\cdot CN\)

1) ta có \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow HC=4HB\)

*Xét tam giác ABC có AH vuông vs BC

=> \(AH^2=HC.HB\) (hệ thức trong tam giác vuông)

<=> \(14^2=4HB.HB\)

<=> \(196=4HB^2\)

<=> \(HB=7\left(cm\right)\)

=> HC= 4.7 =28 (cm)

* BC=HC+HB =28+7=35 (cm)

* Xét tam giác ABC có AH vuông vs BC

\(AB^2=BC.HB\) (HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG)

<=> \(AB^2=35.7\)

<=>\(AB^2=245\)

<=> AB=15,65(cm)

\(AC^2=BC.HC\) (hệ thức trong tam giác vuông )

<=> \(AC^2=35.28\)

<=>AC= 31,3(cm)

* Chu vi tam giác ABC là

AC+AB+BC=31.3+15,65+35=81,85(cm)

Vậy chu vi tam giác ABC là 81,85 cm

Bài 2

Giải

đề thiếu

Bài 1:

HB/HC=1/4 nên HC=4HB

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(4HB^2=196\)

=>HB=7(cm)

=>HC=28cm

BC=7+28=35cm

\(AB=\sqrt{7\cdot35}=7\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{28\cdot35}=14\sqrt{5}\left(cm\right)\)

\(C=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=21\sqrt{5}+35\left(cm\right)\)

Bài 1 :

Có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\Rightarrow AB=5k;AC=6k\) ( k \(\in N\) )

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(12^2=\left(5k\right)^2+\left(6k\right)^2\)

\(12^2=61k^2\)

\(\frac{144}{61}=k^2\Rightarrow k=\frac{12\sqrt{61}}{61}\) cm

Có AB = 5k = \(\frac{60\sqrt{61}}{61}\) cm

AC = 6k = \(\frac{72\sqrt{61}}{61}cm\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH

=> \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{300}{61}\) cm

Có : CH = BC - BH = \(\frac{432}{61}cm\)

Bài 2:

Xét \(\Delta\)CHD vuông ta có:

\(CH^2=CM.CD\)

Xét \(\Delta CHE\) vuông ta có:

\(CH^2=CN.CE\)

=> \(CH^2=CM.CD=CN.CE\)

Bài 2b:

Theo ý a CM.CD=CN.CE

=> \(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)

Xét \(\Delta CMN\) và \(\Delta CED\) có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\frac{CM}{CE}=\frac{CN}{CD}\)

=>\(\Delta CMN\sim\Delta CED\)