bài 1: chứng minh rằng nếu m khác 5 thì m=a^4+4 không là số nguyên tố
bài 2: Tìm GTNN của biểu thức A, biết
A=(x-1)4 + (x-3)4 + 6(x-1)2 (x-3)2
1) Xác định số a,b để đa thức x^4-3x^3+3x^2 +ax+b chia hết cho đa thức x^2-3x+4
2)Cho x+y=1.Tính giá trị của biểu thức: A=x^3+y^3+3xy
3)Tình già trị của biểu thức M=x^6 -2x^4+x^3+x^2-x biết x^3-x=8
4)Chứng minh rằng lập phương của một số nguyên cộng với 17 lần số đó một số chia hết cho 6
5) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x:
-x(x+2y)+(x+y)^2+(x-5)^2-(x-2)(x-8)+(3x-2)^2+3x(4-3x)
6) Cho a+b+c=0; a,b,c khác 0. Tính P=a^2 + b^2 + c^2
bc ca ab
Bài 2:
\(A=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy=1^3-3xy+3xy=1\)
Bài 3:
\(M=x^6-x^4-x^4+x^2+x^3-x\)
\(=x^3\left(x^3-x\right)-x\left(x^3-x\right)+\left(x^3-x\right)\)
\(=8x^3-8x+8\)
\(=8\cdot8+8=72\)
Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức .
M*N với x=-2 . Biết rằng : M=-2x^2+3x+5 ; N=x^2-x+3 .
Bài 4 : Tính giá trị của đa thức , biết x=y+5 .
a ) x*(x+2)+y*(y-2)-2xy+65
b ) x^2+y*(y+2x)+75
Bài 5 : Cho biểu thức : M= (x-a)*(x-b)+(x-b)*(x-c)+(x-c)*(x-a)+x^2 . Tính M theo a , b , c biết rằng x=1/2a+1/2b+1/2c .
Bài 6 : Cho các biểu thức : A=15x-23y ; B=2x+3y . Chứng minh rằng nếu x, y là các số nguyên và A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 . . Ngược lại nếu B chia hết 13 thì A cũng chia hết cho 13 .
Bài 7 : Cho các biểu thức : A=5x+2y ; B=9x+7y
a . rút gọn biểu thức 7A-2B .
b . Chứng minh rằng : Nếu các số nguyên x , y thỏa mãn 5x+2y chia hết cho 17 thì 9x+7y cũng chia hết cho 17 .
Bài 4 :
Thay x=y+5 , ta có :
a ) ( y+5)*(y5+2)+y*(y-2)-2y*(y+5)+65
=(y+5)*(y+7)+y^2-2y-2y^2-10y+65
=y^2+7y+5y+35-y^2-2y-2y^2-10y+65
= 100
Bài 5 :
A = 15x-23y
B = 2x-3y
Ta có : A-B
= ( 15x -23y)-(2x-3y)
=15x-23y-2x-3y
=13x-26y
=13x*(x-2y) chia hết cho 13
=> Nếu A chia hết cho 13 thì B chia hết cho 13 và ngược lại
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: x5 – 2009x4 + 2009x3 – 2009x2 + 2009x – 2010 tại x = 2008.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức 2x5 – 5x3 + 4 tại x, y thỏa mãn: (x – 1)20 + (y + 2)30 = 0.
Bài 3: Tìm các cặp số nguyên (x, y) sao cho 2x – 5y + 5xy = 14.
Bài 4: Tìm m và n (m, n ∈ N*) biết: (-7x4ym).(-5xny4) = 35 = x9y15.
Bài 5: Cho đơn thức (a – 7)x8y10 (với a là hằng số; x và y khác 0). Tìm a để đơn thức:
Dương với mọi x, y khác 0.Âm với mọi x, y khác 0.Bài 6: Cho các đa thức A = 5x2 + 6xy – 7y2; B = -9x2 – 8xy + 11y2; C = 6x2 + 2xy – 3y2.
Chứng tỏ rằng: A, B, C không thể cùng có giá trị âm.
Bài 7: Cho ba số: a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 0. Chứng minh rằng: ab + 2bc + 3ca ≤ 0.
Bài 8: Chứng minh rằng: (x – y)(x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) = x5 – y5.
Bài 9: Cho x > y > 1 và x5 + y5 = x – y. Chứng minh rằng: x4 + y4 < 1.
Bài 10: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a2 + c2 = b2 + d2. Chứng minh rằng: a + b + c + d là hợp số.
Bài 11: Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c. Chứng tỏ rằng nếu 5a + b + 2c = 0 thì P(2).P(-1) ≤ 0.
Bài 12: Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(1), f(4), f(9) là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng: a, b, c là các số hữu tỉ.
Bài 13: Cho đa thức P(x) thỏa mãn: x.P(x + 2) = (x2 – 9)P(x). Chứng minh rằng: Đa thức P(x) có ít nhất ba nghiệm.
Bài 14: Đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với P(0) và P(1) là số lẻ. Chứng minh rằng: P(x) không thể có nghiệm là số nguyên.
Bài 15: Tìm một số biết rằng ba lần bình phương của nó đúng bằng hai lần lập phương của số đó.
Bài 16: Chứng minh rằng đa thức P(x) = x3 – x + 5 không có nghiệm nguyên.
cần gấp nha các bạn giải giùm mình PLEASE
Đăng từng bài thoy nha pn!!!
Bài 1:
Có : 2009 = 2008 + 1 = x + 1
Thay 2009 = x + 1 vào biểu thức trên,ta có :
x\(^5\)- 2009x\(^4\)+ 2009x\(^3\)- 2009x\(^2\)+ 2009x - 2010
= x\(^5\)- (x + 1)x\(^4\)+ (x + 1)x\(^3\)- (x +1)x\(^2\)+ (x + 1) x - (x + 1 + 1)
= x\(^5\)- x\(^5\)- x\(^4\)+ x\(^4\)- x\(^3\)+ x\(^3\)- x\(^2\)+ x\(^2\)+ x - x -1 - 1
= -2
a, tìm GTNN của H=|x-3|+|4+x|
b, cho A= (-7)+(-7)^2+(-7)^3+(-7)^4+....+(-7)^2007.
chứng minh A chia hết cho 43
c, Tìm GTNN của A= x.(x+2)+2(x-3/2)
d, Cho: 3x-2y/4=2z-4x/3=4y-3z/2. Chứng minh: x/2=y/3=z/4
e, Tìm x biết: (x-70^(x+1) - (x-7)^(x+11)
f, a;b;c là 3 số thực khác 0 thỏa mãn: (a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b. Tính P= (1+b/a).(1+a/c).(1+c/b)
BÀI 2: tìm n để biểu thức sau là số nguyên:
M= (n^2-n)/(n+1)
cái gì thế này???????????????????????????????????
mik lp 6 nhưng nhìn bài của bn mik ko hiểu j cả luôn ý
Bài 1: CM đẳng thức sau:
(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3.
Bài 2: Chứng tỏ rằng các đa thức sau không phụ thuộc vào biến :
(x^2+2x+3)(3x^2-2x+1)-3x^2(x^2+1)-4x(x-1).
Bài 3: Tìm x biết :
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
Bài 4: CM rằng với mọi n thuộc Z thì:
n(n+5)-(n-3)(n+2) chia hết cho 6.
Bài 5: CM rằng với mọi số nguyên a giá trị của biểu thức:
a(a-1)-(a+3)(a+2) chia hết cho 6.
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí:
A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9 tại x=99.
5. Ta có: a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) = a2 - a - a2 - 2a - 3a - 6
= -6a - 6 = -6(a + 1) \(⋮\)6
<=> -6(a + 1) \(⋮\)6 \(\forall\)a \(\in\)Z
<=> a(a - 1) - (a + 3)(a + 2) \(⋮\) 6 \(\forall\)a \(\in\)Z
6. Thay x = 99 vào biểu thức A, ta có:
A = 995 - 100.994 + 100. 993 - 100.992 + 100 . 99 - 9
A = 995 - (99 + 1).994 + (99 + 1).993 - (99 + 1).992 + (99 + 1).99 - 9
A = 995 - 995 - 994 + 994 + 993 - 993 - 992 + 992 + 99 - 9
A = 99 - 9
A = 90
Vậy ....
Bài 3:
(3x-1)(2x+7)-(x+1)(6x-5)=16.
=> 6x2+21x-2x-7-(6x2-5x+6x-5)=16
=> 6x2+21x-2x-7-6x2+5x-6x+5=16
=> 18x-2=16
=> 18x=16+2
=> 18x=18
=> x=1
Bài 4:
ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n+6\)
\(=6n+6=6\left(n+1\right)⋮6\)
⇔6(n+1) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
⇔n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên
vậy n(n+5)−(n−3)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên (đpcm)
Bài 6:
\(A=x^5-100x^4+100x^3-100x^2+100x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-\left(99+1\right)x^4+\left(99+1\right)x^3-\left(99+1\right)x^2+\left(99+1\right)x-9\)
\(\Rightarrow A=x^5-99x^4-x^4+99x^3+x^3-99x^2-x^2+99x+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x^5-99x^4\right)-\left(x^4-99x^3\right)+\left(x^3-99x^2\right)-\left(x^2-99x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x^4\left(x-99\right)-x^3\left(x-99\right)+x^2\left(x-99\right)-x\left(x-99\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=\left(x-99\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
Thay 99=x, ta được:
\(A=\left(x-x\right)\left(x^4-x^3+x^2-x\right)+x-9\)
\(\Rightarrow A=x-9\)
Thay x=99 ta được:
\(A=99-9=90\)
TL:
bài 4:
<=>n^2+5n-n^2-2n+3n+6
<=>6n+6
<=>6(n+1)
mà 6(n+1)\(⋮\) 6
=>n(n+5)-(n-3)(n+2)\(⋮\) 6(đpcm)
Tìm GTLN - GTNN của các biểu thức ?
* bài 1: Tìm GTNN:
a) A= (x - 5)² + (x² - 10x)² - 24
b) B= (x - 7)² + (x + 5)² - 3
c) C= 5x² - 6x +1
d) D= 16x^4 + 8x² - 9
e) A= (x + 1)(x - 2)(x - 3)(x - 6)
f) B= (x - 2)(x - 4)(x² - 6x + 6)
g) C= x^4 - 8x³ + 24x² - 8x + 25
h) D= x^4 + 2x³ + 2x² + 2x - 2
i) A= x² + 4xy + 4y² - 6x – 12y +4
k) B= 10x² + 6xy + 9y² - 12x +15
l) C= 5x² - 4xy + 2y² - 8x – 16y +83
m) A= (x - 5)^4 + (x - 7)^4 – 10(x - 5)²(x - 7)² + 9
* Bài 2: Tìm GTLN:
a) M= -7x² + 4x -12
b) N= -16x² - 3x +14
c) M= -x^4 + 4x³ - 7x² + 12x -5
d) N= -(x² + x – 2) (x² +9x+18) +27
* Bài 3:
1) Cho x - 3y = 1. Tìm GTNN của M= x² + 4y²
2) Cho 4x - y = 5. Tìm GTNN của 3x²+2y²
3) Cho a + 2b = 2. Tìm GTNN của a³ + 8b³
* Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của các biểu thức:
1) A = (3 - 4x)/(x² + 1)
2) B= (8x + 3)/(4x² + 1)
3) C= (2x+1)/(x²+2)
Toán lớp 1 cái gì,xạo.Toán trung học thì có.
Lớp 1 mà làm được cái này thì...THIÊN TÀI
Giúp em bài này với !
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức :
ax - ay + bx - by với a + b = 15, x - y = -4
Bài 2 : Chứng minh rằng nếu 2 số a, b là hai số nguyên khác 0 và a là bội của b; b là bội của a thì : a = b hoặc a = -b
Bài 3 : Tính S = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + 8 + .... + 2001 - 2002 - 2003 + 2004 + 2005
Bài 1.Tìm các số thực xthỏa mãn:a. |3 − |2x − 1| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1-x
Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một số chẵn.
Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?
Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2=0
Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|
Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|
Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1
Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4
Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2