cotA+cotB+cotC\(\ge\)\(\sqrt{3}\)
cm bất đẳng thức
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC Cm cotA+cotB+cotC >=\(\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh rằng cotA+cotB+cotC \(\ge\sqrt{3}\)
cota/2+cotb/2+cotc/2=cota/2.cotb/2.cotc/2
Chỉ đúng với điều kiện A, B, C là 3 góc trong tam giác \(\Rightarrow A+B+C=\pi\)
Đặt \(\frac{A}{2}=x\) , \(\frac{B}{2}=y\); \(\frac{C}{2}=z\) \(\Rightarrow x+y+z=\frac{\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\frac{\pi}{2}-z\\z=\frac{\pi}{2}-\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)
\(cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2}=cotx+coty+cotz=\frac{cosx}{sinx}+\frac{cosy}{siny}+\frac{cosz}{sinz}\)
\(=\frac{cosx.siny+cosy.sinx}{sinx.siny}+\frac{cosz}{sinz}=\frac{sin\left(x+y\right)}{sinx.siny}+\frac{cosz}{sinz}\)
\(=\frac{sin\left(\frac{\pi}{2}-z\right)}{sinx.siny}+\frac{cosz}{sinz}=\frac{cosz}{sinx.siny}+\frac{cosz}{sinz}=cosz\left(\frac{1}{sinx.siny}+\frac{1}{sinz}\right)\)
\(=\frac{cosz}{sinx.siny.sinz}\left(sinz+sinx.siny\right)=\frac{cosz}{sinx.siny.sinz}\left(sin\left(\frac{\pi}{2}-\left(x+y\right)\right)+sinxsiny\right)\)
\(=\frac{cosz}{sinx.siny.sinz}\left(cos\left(x+y\right)+sinx.siny\right)\)
\(=\frac{cosz}{sinx.siny.sinz}\left(cosx.cosy-sinx.siny+sinx.siny\right)\)
\(=\frac{cosx.cosy.cosz}{sinx.siny.sinz}=cotx.coty.cotz=cot\frac{A}{2}.cot\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho ▲ABC nhọn. CM: 4SABC.(cotA+cotB+cotC)=AB2+AC2+BC2
cho ▲ABC nhọn. CM: 4.SABC.(cotA+cotB+cotC)=AB2+AC2+BC2
cho tam giác ABC nhọn. chứng minh rằng cotA+cotB+cotC <= 3/2
Cho tam giác ABC nhọn không cân. M là điểm trên BC. Đặt BM/CM=m/n, góc BAM = alpha, góc AMB= beta. Chứng minh
a) (m+n)*cotB=m*cotC -n*cotB
b) m*cot alpha =(m+n)cotA+n*cotB
cmr 2 trung tuyến kẻ từ B và C của tam giác ABC vuuong goc với nhau khi và chỉ khi có hệ thức sau cotA = 2(cotB+cotC)
cho tam giác ABC nhọn. cmr cotA+cotB+cotC=AB^2+AC^2+BC^2/4S