a) Xét tam giác BKC và tam giác CHB

+ BC chung 

+ BK = HC vì AB = AC ; AK = AH => AB-AK=AC-AH

+ góc ABC = góc HCB  (tam giác ABC cân)

Vậy tam giác BKC = tam giác CHB (c.g.c)

Và góc BKC = góc CHB

\(\widehat{KOB}=\widehat{HOC}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{BKO}=\widehat{CHO}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(3 góc trong tam giác)

Xét \(\Delta OKB\)và \(\Delta OHC\)

+ BK = HC

+ \(\widehat{KBO}=\widehat{OCH}\)

+ \(\widehat{OKB}=\widehat{OHC}\)

Vậy \(\Delta OKB=\Delta OHC\left(g.c.g\right)\)

VÀ OH = OK (hai cạnh tương ứng ) => Tam giác OKH cân tại O

OB = OC (hai cạnh tương ứng) => Tam giác OBC cân tại O 

c) Xét \(\Delta AKO\)và \(\Delta AHO\)

+ AO chung

+ OK = OH

+ AH = AK

\(\Rightarrow\Delta AKO=\Delta AHO\left(c.c.c\right)\)

=> Góc KAO = góc HAO

Gọi giao điểm của KH và AO là F

Xét tam giác AFK và tam giác AFH

+ AK = AH

+ ÀF chung

+góc KAF = góc HAF (cmt)

Vậy tam giác AFK = tam giác AFH (c.g.c)

Và KF = FH(hai cạnh tương ứng)

Hay AO đi qua trung điểm của HK

Ta có : AK = AH ; AB = AC ; góc BAC chung

=> Tam giác ABH = tam giác ACK (c.g.c)

=> góc ABH = góc ACK mà góc ABC = góc ACB

=> Góc HBC = góc KCB => góc OBC = góc OCB => Tam giác OBC cân tại O

Xét ΔAHB và ΔAKC có:

 AB=AC(gt)

\(\widehat{A}\) : góc chung

AH=AK(gt)

=>ΔAHB=ΔAKC(c.g.c)

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Có: \(\widehat{B}=\widehat{ABH}+\widehat{CBH}\)

      \(\widehat{C}=\widehat{ACK}+\widehat{BCK}\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right);\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{CBH}=\widehat{BCK}\)

=>ΔOBC cân taaij O

Bn vẽ hình đi nha

Giải

 Cách 1

Do tam giác ABC cân tại A nên góc ABC=góc ACB và AB=AC

Do AB=AC mà AK=AH=> KB=HC

Xét tam giác BKC và tam giác CHB có:

-BK=HC

-góc ABC=góc ACB

-BC chung

=> tam giác BHC=tam giác CKB(c.g.c)

=>góc CHB=góc BKC

Xét tam giác KOB và tam giác HOC

-góc BKO=góc CHO

-BK=HK

-góc KOB=góc HOC

=>.tam giác KOB=tam giác HOC (g.c.g)

=>BO=CO ( chôc này bn có thể nói góc bằng nhau rồi cộng góc lại cx đc)

=> tam giác BOC cân tại O ( đpcm)

Cách 2

Xét tam giác ABH và tam giác ACK có

-AK=AH

-góc A chung

-AB=AC( tam giác ABC cân tại A)

=>góc ABH=góc ACB

=>góc HBC=góc KCB

=> tam giác OBC cân tại O ( Đpcm)

Hình vẽ:

Giải:

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:

\(AH=AK\left(gt\right)\)

\(\widehat{A}\) là góc chung

\(AB=AC\) ( Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

Do đó: \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( cặp góc tương ứng )

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( Do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\) . \(\left(đpcm\right)\)

Câu 1:

Xét tam giác AMB và tam giác AMC ta có:

        AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

        ABM = ACM (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác AMB = tam giác AMC (ch-gn) (dpcm)

Câu 2:

a) Ta có: +) AK+KB = AB => KB = AB-AK

               +) AH+HC = AC => HC = AC-AH

Mà AB=AC(tam giác ABC cân tại A) ; AK=AH (gt)

=>KB=HC

Xét tam giác BHC và tam giác CKB ta có:

          HC=KB (cmt)

          HCB=KBC (tam giác ABC cân tại A)

          BC là cạnh chung

=>tam giác BHC = tam giác CKB (c.g.c)

=>BH=CK (2 cạnh tương ứng)     (dpcm)

Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có:

        AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

        BH=CK (cmt)

        AH=AK (gt)

=> tam giác ABH = tam giác ACK (c.c.c)

=> ABH = ACK (2 góc tương ứng) (dpcm)

b) Theo a) tam giác BHC= tam giác CKB

=> HBC=KCB (2 góc tương ứng) hay OBC=OCB

=> Tam giác OBC là tam giác cân tại O (dpcm)

c) Theo b tam giác OBC cân tại O => OB=OC

    Theo a góc ABH = góc ACK => KBO= HCO

Xét tam giác OKB và tam giác OHC ta có:

      KB=HC (theo a)

      KBO=HCO (cmt)

      OB=OC (cmt)

=> tam giác OKB = tam giác OHC (c.g.c)

=> OK = OH (2 cạnh tương ứng) hay tam giác OKH là tam giác cân tại O (dpcm)

d) Gọi giao điểm của AO và KH là I

Xét tam giác AKO và tam giác AHO ta có:

        AK=AH (gt)

        AO là cạnh chung

        OK=OH (theo c)

=> tam giác AKO = tam giác AHO (c.c.c)

=> KAO = HAO (2 góc tương ứng)   hay KAI=HAI

Xét tam giác KAI và tam giác HAI ta có:

          AK=AH (gt)

          KAI=HAI (cmt)

          AI là cạnh chung

=> tam giác KAI = tam giác HAI ( c.g.c)

=> KI=HI ,   mà I nằm giữa H và K

=> I là trung điểm của KH hay

AO đi qua trung điểm của KH (dpcm)

Cả hai bài bạn tự kẻ hình nha.

a) Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)

AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)

mà AK=AH(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên KB=HC

Xét ΔKBC và ΔHCB có 

KB=HC(cmt)

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔKBC=ΔHCB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)

b) Xét ΔAKH có AK=AH(gt)

nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên KH//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Gọi O là trung điểm hay giao đ của BH và CK

+) Xét ΔABH và ΔACK, ta có:

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

AH = AK (giả thiết)

Suy ra: ΔABH = ΔACK(c.g.c)

+ Do đó, tam giác OBC cân tại O.

a: Xét ΔABH và ΔACK có 

AB=AC

\(\widehat{A}\) chung

AH=AK

Do đó: ΔABH=ΔACK

Xét ΔAHB và ΔAKC có:

 AB=AC(gt)

A^ : góc chung

AH=AK(gt)

=>ΔAHB=ΔAKC(c.g.c)

=>ˆABH=ˆACK

Có: ˆB=ˆABH+ˆCBH

      ˆC=ˆACK+ˆBCK

Mà ˆB=ˆC(gt);^ABH=ˆACK(cmt)

=> ˆCBH=ˆBCK

=>ΔOBC cân tại O