a) Xét \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)
\(\Rightarrow AB=AC;\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ta có:
\(AB=AK+KB\)
\(AC=AH+HC\)
mà \(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AK+KB=AH+HC\)
mà \(AH=AK\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow KB=HC\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) , ta có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(AH=AK\left(gt\right)\)
\(A\) : góc chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH=\Delta ACK\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (2 góc tương ứng)
Ta lại có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) hay \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại \(O\)
b) Xét \(\Delta OBC\) cân tại \(O\left(cmpa\right)\)
\(\Rightarrow OB=OC\) (2 canh bên)
Xét \(\Delta BKO\) và \(\Delta CHO\) ,ta có:
\(OB=OC\)
\(KB=HC\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta BKO\) = \(\Delta CHO\) (c.g.c)
\(\Rightarrow OK=OH\) (2 canh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta OHK\) cân tại \(O\)
cmpa là chứng minh phần a còn cmt là chứng minh trên
phần c tớ bận chưa làm được 
a: Xét ΔKBC và ΔHCB có
KB=HC
góc KBC=góc HCB
BC chung
Do đó: ΔKBC=ΔHCB
=>góc OCB=góc OBC
=>ΔOBC cân tại O
b: OB+OH=HB
OC+OK=CK
mà HB=CK; OB=OC
nên OH=OK
c: AK=AH
OK=OH
Do đó: AO là trung trực của KH
=>AO đi qua trung điểm của KH
