a) △ABC cân tại A có AH là đường cao

⇒ AH là đường trung tuyến

\(\Rightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

△AHB vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\\ \Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

b) △ABC có AH là đường trung tuyến

G là trọng tâm

\(\Rightarrow G\in AH\) hay A; G; H thẳng hàng

c) △ABC cân tại A có AH là đường cao

⇒ AH là đường phân giác

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

△ABG và △ACG có:

\(AB=AC\\ \widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\ AG:\text{cạnh chung}\)

\(\Rightarrow\text{△ABG = △ACG}\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABG}=\widehat{ACG}\)

a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH vuông tại H có:   +, AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)

                                                                                     +, AH chung

=> tam giác ABH = tam giác ACH (ch-cgv) => BH = CH = 6/2 = 3cm

b, Vì BH = CH => AH là đường trung tuyến của tam giác ABC => G nằm trên AH => A, G, H thẳng hàng

c, Vì  tam giác ABH = tam giác ACH => góc BAH = góc CAH

Xét tam giác ABG và tam giác ACG có 

AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )

góc BAH = góc CAH ( chứng minh trên)

AG chung

=>tam giác ABG = tam giác ACG(c.g.c)

=> góc ABG = góc ACG

a)

Ta có tam giác ABC cân tại A ( gt )

Mà AH là đường cao 

Nên AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC => H là trung điểm BC

=> BH = CH = BC / 2 = 6 / 2 = 3 cm

Xét tam giác AHB vuông tại H 

Ta có : AB² = AH² + BH² ( Py-ta-go )

            5²   = AH² + 3²

=> AH² = 16

=> AH = 4 cm

b)

Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC ( gt )

=> AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giác ABC 

mà AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tam giác ABC ( chứng minh ở câu a )

=> A,G,H thẳng hàng

c)

gọi CG cắt AB tại E ; BG cắt BC tại F

vì G là trọng tâm => CE ; BF là đường trung tuyến 

=> E là trung điềm AB ; F là trung điểm AC

Ta có EA = BA / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm

AF = AC / 2 = 5 / 2 = 2,5 cm

Xét tam giác AEC và tam giác AFB 

ta có : AE = AF = 2,5

          góc BAC chung 

          AC = AB = 5

Nên 2 tam giác = nhau ( c-g-c )

=> góc ABG = góc ACG ( tương ứng )

a)tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
=>AH là đường trung tuyến=>BH=CH=BC/2=6/2=3
tam giác ACH vuông tại H
=>AC^2=AH^2+HC^2(theo định lí Py-ta-go)
=>5^2=AH^2+3^2
=>25=AH^2+9
=>AH^2=25-9
=>AH^2=16
=>AH=4
Vậy BH=3cm,AH=4cm
b)Vì G là trọng tâm của tam giác ABC
=>AG là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Mà AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(theo a)
=>A,G,H thẳng hàng
c)Xét tam giác  vuông BAH và tam giác vuông CAH có:
AB=AC(gt)
AH chung
=> tam giác vuông BAH=tam giác vuông CAH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>góc BAH=góc CAH(2 góc tương ứng)
=> góc BAG= góc CAG
Xét tam giác BAG và tam giác CAG có:

AG chung
AB=AC(gt)
góc BAG và góc CAG(cmt)
=>tam giác BAG=tam giác CAG(c.g.c)
=>góc ABG và góc ACG(2 góc tương ứng)
mong mn cho ý kiến với ạ!
chúc mn học tốt:<

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung tuyến

=>H là trung điểm của BC

=>HB=HC=3cm

=>AH=4cm

b: Ta có: AH là đường trung tuyến

mà AG là đường trung tuyến

và AH,AG có điểm chung là A

nên A,H,G thẳng hàng

c: Xét ΔABG và ΔACG có

AB=AC
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

AG chung

Do đó: ΔABG=ΔACG

BH=3cm

AH=4cm

a) tam giác cân nên dg cao cx là dg trung tuyến

=>BH=3

áp dụng pitago vs tam giác AHB tìm ra dc AH=4

b) vì AH cx là trung tuyến =>G thuộc AH =>A,G,H thẳng hàng

c) xét tam giác ABG và tam giác ACG có

BAH=HAC( dg cao cx là dg trung tuyến

AG chung

AB=AC

=>...

a) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời cũng là trung tuyến.

\(\Rightarrow BH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\) (Định lý Py-ta-go)

\(\Rightarrow AH^2+3^2=5^2\)

\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2=26-9=16\)

Mà \(AH>0\Rightarrow AH=4\left(cm\right)\)

Vậy \(BH=3\) \(cm;\) \(AH=4\) \(cm.\)

b) G là trọng tâm \(\Delta ABC\), nên G nằm trên đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow G\in AH\)

\(\Rightarrow A,G,H\) thẳng hàng.

Vậy \(A,G,H\) thẳng hàng.

c) \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là phân giác góc BAC

\(\Rightarrow AG\) là phân giác góc BAC

\(\Rightarrow\) Góc BAG = góc CAG

Xét \(\Delta BAG\) và \(\Delta CAG\), ta có:

\(AB=AC\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A)

Góc BAG = góc CAG (Chứng minh trên)

Cạnh AG chung

\(\Rightarrow\Delta BAG=\Delta CAG\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) Góc ABG = góc ACG (hai góc tương ứng)

Vậy góc ABG = góc ACG.