Cho tam giác HIK (HI < HK). Qua điểm H kẻ đường thẳng d // IK. Trên nửa mặt phẳng bờ là HI chứa điểm K, lấy điểm E sao cho HE = IK.
a/ Chứng minh tứ giác HIKE là hình bình hành.
b/ Chứng minh HI // KE.
c/ Chứng minh HI = KE
Cho tam giác HIK có HE là phân giác của góc IHK (E thuộc IK). Từ E kẻ các đường thẳng song song với HI và HK, chúng cắt HK, HI tại G và N. a) Chứng minh: Tứ giác HGEN là hình thoi. b) Trên tia HI lấy điểm O sao cho N là trung điểm HO. Chứng minh: Tứ giác GNOE là hình bình hành. c) Gọi A là điểm đối xứng của E qua N, tia AH cắt tia EG tại B. Gọi C là giao điểm của HE và GN. Chứng minh: O đối xứng với B qua C. d) Tìm điều kiện của tam giác HIK để tứ giác H EOA là hình vuông.
a: Xét tứ giác HGEN có
HG//EN
HN//GE
Do đó: HGEN là hình bình hành
mà HE là tia phân giác
nên HGEN là hình thoi
Cho tam giác ANM có 3 góc nhọn và AM < AN. Các đường cao ME, NF
cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của MN. Trên tia HI lấy điểm K sao cho HI = IK.
a) Chứng minh: Tứ giác MHNK là hình bình hành.
b) Chứng minh KM AM và KN AN
c) AH cắt MK tại G. Tam giác AMN phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHNK là hình
a: Xét tứ giác MHNK có
I là trung điểm của MN
I là trung điểm của HK
Do đó: MHNK là hình bình hành
Cho tam giác HIK vuông tại H, lấy M là trung điểm của IK. lấy E đối xứng với M qua HK, D là giao điểm của ME với IK.
a/ Chứng minh HMKE là hình thoi.
b/ Kẻ MP vuông góc với HI(p thuộc HI). Chứng minh HPMD là hình chữ nhật.
c/Chứng minh tứ giác IPDM là hình bình hành.
d/ Tìm thêm điều kiện của tam giác HIK để hình thoi HMKE là hình vuông.
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Từ H kẻ HI//AC(i thuộc AB) vàHK//AB(K thuộc AC)
a) Tứ giác AIHK là hình gì? vì sao?
b)Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B,kẻ Ax//BC.Trên tia Ax lấy điểm N sao cho AN=BM(M là trung điểm của BC). Tứ giác AMCN là hình gì? vì sao?
c)Tính diện tích tam giác ABC biết AB=5cm,BC=13cm
d)chứng minh AM vuông góc với IK
Cho tam giác HIK cân tại H, có HI=HK=10cm, IK=8 cm. Tia phân gíac của góc I và K lần lượt cắt HK, HI tại N, M.
a, Chứng minh: tam giác HMN đồng dạng với tam giác HIK
b, Tính MN
c, Gọi E là giao điểm của IN và KM. Chứng minh: HE là đường trung trực của IK.
a: Xét ΔHIK có IN là phân giác
nên HN/NK=HI/IK=HK/IK(1)
Xét ΔHIK có KM là phân giác
nên HM/MI=HK/KI(2)
Từ (1) và (2) suy ra HN/NK=HM/MI
=>MN//IK
=>ΔHMN\(\sim\)ΔHIK
b: Ta có: HN/HI=NK/IK
=>HN/10=NK/8
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{HN}{5}=\dfrac{NK}{4}=\dfrac{HN+NK}{5+4}=\dfrac{10}{9}\)
Do đó: HN=50/9(cm)
Xét ΔHIK có MN//IK
nên MN/IK=HN/HK
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{50}{9}:10\cdot8=\dfrac{40}{9}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH, từ H kẻ HI//AC
(I thuộc BA) và HK // AB (K thuộc AC).
a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, kẻ tia Ax // BC. Trên tia
Ax lấy điểm N sao cho AN = BM (M là trung điểm của BC). Tứ giác AMCN là hình
gì? Vì sao?
c) Chứng minh AM vuông góc với IK.
a: Xét tứ giác AIHK có
HK//AI
HI//AK
Do đó: AIHK là hình bình hành
mà \(\widehat{KAI}=90^0\)
nên AIHK là hình chữ nhật
Cho tam giác IHK nhọn, IH<IK kẻ các đường cao HM và KN (N ϵ HI, M ϵ IK) chúng cắt nhau tại P, lấy Q là trung điểm HK. Trên tia PQ lấy điểm A sao cho PQ=QA
a. Chứng minh tứ giác PHAK là hình bình hành
b. Chứng minh PK=AH
c. Chứng minh tam giác QMN cân
a) Do PQ = QA (gt)
⇒ Q là trung điểm của AP
Tứ giác PHAK có:
Q là trung điểm của AP (cmt)
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ PHAK là hình bình hành
b) Do PHAK là hình bình hành (cmt)
⇒ PK = AH
c) ∆HNK vuông tại N
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ NQ = HK : 2 (1)
∆HMK vuông tại M
Q là trung điểm HK (gt)
⇒ MQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ MQ = HK : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MQ = NQ
∆MNQ có:
MQ = NQ (cmt)
⇒ ∆MNQ cân tại Q
Bài 3: Cho tam giác HIK vuông tại H,lấy M là trung điểm của IK.Lấy điểm E đối xứng với điểm M qua HK , D là giao điểm của ME với HK. a/Chứng minh : HMKE là hình thoi. b/Kẻ MP vuông góc với HI ( ) .Chứng minh : HPMD là hình chữ nhật. c) Chứng minh tứ giác IPDM là hình bình hành? d/Tìm thêm điều kiện của tam giác HIK để hình thoi HMKE là hình vuông
Cần gấp mn oi!!!!!!!!!!!!!!!!
