Tìm cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn:
x√2y−1+y√2x−1=2xy
a) Tìm cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn:x-y-6=2xy
b) Tìm mọi số nguyên tố x,y thỏa mãn: x2- 2y2=1
Tìm cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn:
\(x\sqrt{2y-1}+y\sqrt{2x-1}=2xy\)
ĐKXĐ: \(x;y\ge\frac{1}{2}\)
Vì x,y khác 0 nên cùng chia 2 vế của pt bđ cho xy ta được
\(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}=2\)
Ta có: \(\sqrt{2y-1}\le y\)(1)( \(y\ge\frac{1}{2}\))
Thật vậy \(\left(1\right)\Leftrightarrow2y-1\le y^2\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Nên (1) đúng \(\Rightarrow\frac{\sqrt{2y-1}}{y}\le1\)
Tương tự \(\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1\)
Do đó \(\frac{\sqrt{2y-1}}{y}+\frac{\sqrt{2x-1}}{x}\le1+1=2\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1 (T/M)
Vậy x = y = 1
Incur: Góp thêm một cách c/m: \(\sqrt{2y-1}\le y\) là dùng cô si ngược nhé
Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn:x(2y+3)=y+1
Tìm tất cả các cặp số nguyên x,y thỏa mãn:x(2y+3)=y+1
x(2y+3) = y +1 => y+1 chia hết cho 2y +3
=> 2y + 2 chia hết cho 2y +3
=> 2y + 3 - 1 chia hết cho 2y + 3
=> -1 chia hết cho 2y +3
=> 2y + 3 = -1
2y +3 = -1 = > y = -2 => -x = -1 => x=1
2y + 3 = 1 => y = 1 => x = 0
Ta có : x .( 2y+ 3 ) = y + 1
=> ( y + 1 ) \(⋮\)( 2y + 3 )
=> \(\left(2y+2\right)⋮\left(2y+3\right)\)
=> ( 2y + 3 - 1 ) \(⋮\) ( 2y+ 3 )
=> - 1 \(⋮\) ( 2y + 3 )
=> ( 2y+ 3 ) \(\in\left\{1;-1\right\}\)
TH1 :
2y + 3 =-1 <=> y = -2
=> x = 1
TH2 :
2y + 3 = 1 <=> y = -1
=> x = 0
Vậy ta có các cặp số nguyên ( x , y ) thỏa mãn là : ( 0 , -1 ) ; ( 1 ; -2 )
x=(y+1)/(2y+3)
mà x,y thuộc z => (y+1)/(2y+3)thuộc z
=> (y+1)chia hết cho(2y+3)
hay 2x=2y+2chia hết cho(2y+3)
=>2y+2-(2y+3)chia hết cho(2y+3)
=.1chia hết cho(2y+3)
=> 2y+3 thuộc ước của 1
=> y thuộc -2 ;-1
=>x thuộc 0;1
hok tốt
a)Tìm tất cả các cặp số nguyên x, y thỏa mãn:x(2y+3)=y+1
b) Tìm tất cả các số nguyên của x thỏa mãn:(-1)+3(-5)+7 ...+ x = 2002
a) => 2xy +3x=y+1
=> 2xy+3x-y=1
=> x(2y+3) - 1/2 (2y+3) +3/2 =1
=> (x-1/2)(2y+3)=1-3/2= -1/2
=> (2x-1)(2y+3)=-1
ta có bảng
...........
Tìm tất cả các cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn:x2-2y2=1
Biến đổi bt tương đương : (x^2-1)/2 =y^2
Ta có: vì x,y là số nguyên dương nên
+) x>y và x phải là số lẽ.
Từ đó đặt x=2k+1 (k nguyên dương);
Biểu thức tương đương 2*k*(k+1)=y^2 (*);
Để ý rằng:
Y là 1 số nguyên tố nên y^2 sẽ là 1 số nguyên dương mà nó có duy nhất 3 ước là :
{1,y, y^2} ;
từ (*) dễ thấy y^2 chia hết cho 2, dĩ nhiên y^2 không thể là 2, vậy chỉ có thể y=2 =>k=1;
=>x=3.
Vậy ta chỉ tìm được 1 cặp số nguyên tố thoả mãn bài ra là x=3 và y=2 (thoả mãn).
x2-2y2=1
=>x2-1=2y2
=>x2-12=2y2
=>(x-1)(x+1)=2y2=y.2y
+)(x-1)(x+1)=2y2
=>x-1=2 và x+1=y2
=>x=3 và x+1=y2
Có x=3,thay vào x+1=y2=>3+1=y2=>y2=4=>y E {-2;2},Mà y là số nguyên tố=>y=2
+)(x-1)(x+1)=y.2y
=>x-1=y và x+1=2y
=>x=y+1 và x+1=2y
Có x=y+1,thay vào x+1=2y => (y+1)+1=2y=>y+2=2y=>2y-y=2=>y=2
do đó x=2+1=>x=3
Vậy tất cả cặp số nguyên tố (x;y) thỏa mãn đề bài là (3;2)
cách này dễ hiểu hơn nè
tìm các cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn : 2x^2-xy-x-2y+1=0
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=xy+2y\)
\(\Leftrightarrow2x^2-x+1=y\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2-x+1}{x+2}=2x-5+\dfrac{11}{x+2}\)
Do y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{11}{x+2}\) nguyên \(\Rightarrow x+2=Ư\left(11\right)\)
Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x+2\ge3\Rightarrow x+2=11\Rightarrow x=9\)
\(\Rightarrow y=14\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(9;14\right)\)
tìm cặp số nguyên dương (x,y) thỏa mãn:x/4-5/y=3/2
.Ta có:
x4−5y=32x4−5y=32
→x−20y=6→x−20y=6
→x−6=20y→x−6=20y
→(x−6)y=20→(x−6)y=20
Mà x,y∈N→(x−6,y)x,y∈N→(x−6,y) là cặp ước của 2020
Mặt khác y∈N→y≥0y∈N→y≥0
→(x−6,y)∈{(20,1),(10,2),(5,4),(4,5),(2,10),(1,20)}→(x−6,y)∈{(20,1),(10,2),(5,4),(4,5),(2,10),(1,20)}
→(x,y)∈{(26,1),(16,2),(11,4),(10,5),(8,10),(7,20)}
Tìm all các cặp số nguyên dương(x,y) thỏa mãn 2x^2-xy-x-2y+1=0