1) Tìm số nguyên x, biết: \(\dfrac{x}{4}\)=\(\dfrac{16}{x}\) và x< 0.
2) Tìm các giá trị là số nguyên.
\(\dfrac{x-3}{x-1}\) có giá trị là số nguyên.
3) Cho A= \(\dfrac{n+8}{2n+5}\) (n ∈ N* ). Tìm các giá trị của n để A là số nguyên tố.
tính:C=\(\dfrac{5}{1.2}+\dfrac{5}{2.3}+\dfrac{5}{3.4}+...+\dfrac{5}{99.100}\)
tìm x: Ix+1I=5
Tìm các giá trị nguyên của n để phân số A= \(\dfrac{2n+5}{n+3}\)có giá trị là số nguyên
1)C=5/1.2+5/2.3+5/3.4+...+5/99.100
C=5.(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100)
C=5.(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100)
C=5.(1/1-1/100)
C=5.99/100
C=99/20
2)|x+1|=5
⇒x+1=5 hoặc x+1=-5
x=4 hoặc x=-6
3) Giải:
Để A=2n+5/n+3 là số nguyên thì 2n+5 ⋮ n+3
2n+5 ⋮ n+3
⇒2n+6-1 ⋮ n+3
⇒1 ⋮ n+3
Ta có bảng:
n+3=-1 ➜n=-4
n+3=1 ➜n=-2
Vậy n ∈ {-4;-2}
Bài 5. Cho biểu thức: C = \(\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4. Tìm x nguyên để C đạt giá trị nguyên nhỏ nhất
Bài 6. Cho biểu thức: D = \(\dfrac{x-3}{\sqrt{x}+1}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1. Tìm x nguyên để D có giá trị là số nguyên
Bài 5:
\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.
$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất
$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$
$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)
Bài 6:
$D(\sqrt{x}+1)=x-3$
$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$
$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên
Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên
Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Với $\sqrt{x}$ nguyên:
$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$
$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$
$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$
$\Leftrightarrow x=0; 1$
Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.
Vậy $x=0; 3$
Bài 6:
Để D nguyên thì \(x-3⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để các phân số sau có giá trị là số nguyên: (+trình bày cách làm)
a. \(\dfrac{-3}{x-1}\)
b. \(\dfrac{-4}{2x-1}\)
c. \(\dfrac{3x+7}{x-1}\)
d. \(\dfrac{4x-1}{3-x}\)
a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x-1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | 2 | 0 | 4 | -2 |
b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
2x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
x | 1 | 0 | loại | loại | loại | loại |
c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
x-1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
x | 2 | 0 | 3 | -1 | 6 | -4 | 11 | -9 |
d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
x+3 | 1 | -1 | 3 | -3 |
x | -2 | -4 | 0 | -6 |
bài 1
cho\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên
bài 2
tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
A=5-(2x-1)\(^2\) B=\(\dfrac{1}{2\cdot\left(x-1\right)^2+3}\) C=\(\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\) D=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
bài 3 tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất
\(A=\dfrac{1}{x-3}\) B\(=\dfrac{7-x}{x-5}\) C\(=\dfrac{5x-19}{x-4}\)
bài 4
ba số a,b,c khác 0 và a+b+c\(\ne\),thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)
tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}\)
Bài 17: Tìm tất cả các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên.
a) \(\dfrac{12}{3n-1}\) . b) \(\dfrac{2n+3}{7}\) .
c) \(\dfrac{2n+5}{n-3}\) .
Mình mới học lớp 5 thôi nha
Mong bạn thông cảm
Tìm số nguyên n để các biểu thức dưới đây có giá trị nguyên
a, \(\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-8}\)
b,\(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}\)
\(c,\dfrac{2\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
\(a,=\dfrac{\sqrt{x}-8+5}{\sqrt{x}-8}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}-8}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-8\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;7;9;13\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{9;49;81;169\right\}\left(tm\right)\\ b,=\dfrac{\sqrt{x}-2+7}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{7}{\sqrt{x}-2}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;7\right\}\left(\sqrt{x}-2>-2\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;9\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{1;9;81\right\}\\ c,=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+2}{\sqrt{x}+3}=2+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\in Z\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(2\right)=\varnothing\left(\sqrt{x}+3>3\right)\\ \Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Cho biểu thức M = \(\dfrac{x+1}{x-2}\)và N = \(\dfrac{x+1}{x-3}\)- \(\dfrac{2}{x-3}\)+ \(\dfrac{5x+3}{x^2-9}\)
a) Rút gọn N
b) Tìm các giá trị nguyên của x để P = M.N nhận giá trị nguyên
Bài 8. Cho M = \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1. Tìm số thực x để M có giá trị nguyên
Bài 9. Cho P = \(\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}\) với x ≥ 0; x ≠ 1. Tìm các số thực x để P có giá trị là số nguyên.
Bài 8:
\(M=1+\frac{4}{\sqrt{x}+1}\)
Để $M$ nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x}+1}$ nguyên
Đặt $\frac{4}{\sqrt{x}+1}=t$ với $t$ là số nguyên dương
$\Rightarrow \sqrt{x}+1=\frac{4}{t}$
$\sqrt{x}=\frac{4}{t}-1=\frac{4-t}{t}\geq 0$
$\Rightarrow 4-t\geq 0\Rightarrow t\leq 4$
Mà $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2;3;4$
Kéo theo $x=9; 1; \frac{1}{9}; 0$
Kết hợp đkxđ nên $x=0; \frac{1}{9};9$
Bài 9:
$P=1+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để $P$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}$ nguyên
Đặt $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=t$ với $t\in\mathbb{Z}^+$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{t}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{5-2t}{t}\geq 0$
Với $t>0\Rightarrow 5-2t\geq 0$
$\Leftrightarrow t\leq \frac{5}{2}$
Vì $t$ nguyên dương suy ra $t=1;2$
$\Rightarrow x=9; \frac{1}{4}$ (thỏa đkxđ)
Bài 8:
Để M nguyên thì \(\sqrt{x}+5⋮\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1;3\right\}\)
hay \(x\in\left\{0;1;9\right\}\)
a) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức M=\(\dfrac{8x+1}{4x-1}\)nhận giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(A=\dfrac{5}{4-x}\)có giá trị lớn nhất
c) Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\)có giá trị nhỏ nhất
(Hơi khó mọi người giúp mình với ạ)
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)
mà \(8x-2⋮4x-1\)
nên \(3⋮4x-1\)
\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Cho hai biểu thức: A= \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{-4}{x+1}+\dfrac{8x}{x^2-1}\) với x ≠ ±1
a) Chứng minh rằng A= \(\dfrac{5}{x-1}\)
b) Tính giá trị của A tại x thỏa mãn điều kiện |x-2|=3
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên.
a) A = \(\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{4}{x+1}+\dfrac{8x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
= \(\dfrac{x+1-4x+4+8x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5x+5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5}{x-1}\) => đpcm
b) \(\left|x-2\right|=3=>\left[{}\begin{matrix}x-2=3< =>x=5\left(C\right)\\x-2=-3< =>x=-1\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x = 5 vào A, ta có:
A = \(\dfrac{5}{5-1}=\dfrac{5}{4}\)
c) Để A nguyên <=> \(5⋮x-1\)
x-1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -4(C) | 0(C) | 2(C) | 6(C) |