Bài 2: 

a) Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\left(AM=AN;AB=AC\right)\)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC(gt)

nên BMNC là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BMNC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Trên nửa mặt phẳng bờ BC dựng \(\Delta\)BCE đều

Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\) CAE có:

AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)

AE: chung

EB = EC (\(\Delta\)BCE đều)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAE = \(\Delta\) CAE (c.c.c)

\(\Rightarrow\)BAE = CAE (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)AE là phân giác BAC 

\(\Rightarrow\)BAE = CAE = BAC : 2 = 20^o : 2 = 10^o

Vì \(\Delta\) ABC cân ở A \(\Rightarrow\)BCA = (180^o - BAC) : 2 = 80^o

Ta có: \(\Delta\)BCE đều \(\Rightarrow\)ECB = 60^o

Có: ACE + ECB = ACB

\(\Rightarrow\)ACE = ACB - ECB = 80^o - 60^o = 20^o

\(\Rightarrow\)ACE = CAD

Xét \(\Delta\)DAC và \(\Delta\)ECA có:

AC: chung

ACE = CAD (cmt)

EC = AD (= BC)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DAC = \(\Delta\)ECA (c.g.c)

\(\Rightarrow\)EAC = ECA = 10^o (2 góc tương ứng)

Ta có: BDC = DAC + ECA = 20^o + 10^o =30^o

Vậy BDC = 30^o

a) Ta có: ΔABD vuông tại A(gt)

nên A nằm trên đường tròn đường kính BD(Định lí quỹ tích cung chứa góc)

mà BD là đường kính của (O)

nên A\(\in\)(O)(Đpcm)

b) Xét (O) có 

\(\widehat{AKB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{AKB}=\widehat{ADB}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

Xét ΔABD và ΔACB có

AB/AC=AD/AB

góc A chung

=>ΔABD đồng dạng với ΔACB

=>góc ABD=góc ACB

trình bày cả lời giải nữa

Sửa đầu bài chỗ AB= BC thì AD = BC mới lm đc:

 trong tam giác ABC lấy điểm M sao cho tam giác BMC đều

=> BM=CM => M thuộc trung trực của BC

Lại có : AB=AC(ABC cân tại A)

=> A thuộc trung trực của BC

Do đó : AM là trung trực của BC

=> AM là phân giác góc BAC

=> góc MAB = góc MAC = gốc BAC /2 = 20 độ/2=10 độ tam giác ABC cân tại A

=> góc CBA = góc BCA = (180 - gốc BAC)/2= (180 - 20)/2 = 80 độ

lại có : góc MCA = góc ACB - góc MCB góc MCB = 60 độ (Tg BCM đều)

Suy ra : góc MCA = 20 độ

Xet tg CMA va tg ADC co: 

AC chúng CM=ĐA (cùng bằng BC)

góc MCA = góc DAC (= 20 độ)

=> tg CMA = tg ADC ( c.g.c)

=> góc CDA = góc CMA = 150 độ

Mặt khác :

góc CDA + góc BDC = 180 độ (2 góc kề bù)

suy ra : góc BDC = 30 độ

ai làm đc mình tick 4 cái

hình như sai đè mất rùi xem lai đi 

2 cm