Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện: a2006 +b2006= a2007 +b2007 = a2008 + b2008. Hãy tính tổng S= a2009 + b2009
Những câu hỏi liên quan
Cho đoạn thẳng AB dài 2 mũ 2010 cm và C là điểm nằm giữa a,b a1 là trung điểm ac, b1 là trung điêm bc ,c1 là điểm nằm giữa a1,b1,a2 là trung điểm c1, b1 c2018 là điểm nằm giữa a2008,b2008,a2009 là trung điểm a2008 c2008 và b2009 là trung điểm c2008 b2008. tính độ dài đoạn thẳng a2009 b2009
Cho đoạn thẳng AB dài 22010 cm và C là điểm nằm giữa A,B. A1 là trung điểm AC,B1 là trung điểm BC. C1 là điểm nằm giữa A1,B1. A2 là trung điểm của A,C và B2 là trung điểm C,B1,.... C2008 là điểm nằm giữa A2008, B2008. A2009 là trung điểm A2008,C2008 và B2009 là trung điểm C2008 B2008.Tính độ dài đoạn thẳng A2009B2009
Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
log
9
x
log
6
y
log
4
(
x
+
y
)
và
x
y
-
a
+
b
2
với a, b là hai số nguyên dương. Tính...
Đọc tiếp
Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x = log 6 y = log 4 ( x + y ) và x y = - a + b 2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b
A. T=6
B. T=4
C. T=11
D. T=8
Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
l
o
g
9
x
l
o
g
6
y
l
o
g
4
(
x
+
y
)
và
x
y
-
a
+
b
2...
Đọc tiếp
Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện l o g 9 x = l o g 6 y = l o g 4 ( x + y ) và x y = - a + b 2 với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b
A. T = 6
B. T = 4
C. T = 11
D. T = 8
Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện
3
a
−
4
b
0
và biểu thức
P
log
a
a
3
4
b
+
3
16
log
3...
Đọc tiếp
Cho hai số thực a, b thỏa mãn điều kiện 3 a − 4 > b > 0 và biểu thức P = log a a 3 4 b + 3 16 log 3 a 4 + b a 2 có giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S=3a+b
A. S = 8
B. S = 13 2
C. S = 25 2
D. S = 14
Đáp án A
Giá trị nhỏ nhất đạt được khi a = b = 2 . Vậy S = 3 a + b = 8 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
log
9
x
log
6
y
log
4
(
x
+
y
)
và
x
y
-
a
+
b
2
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.
Đọc tiếp
Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x = log 6 y = log 4 ( x + y ) và x y = - a + b 2 , với a, b là hai số nguyên dương. Tính a.b.
Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
l
o
g
9
x
l
o
g
6
y
l
o
g
4
(
x
+
y
)
và
x
y
-
a
+
b
2...
Đọc tiếp
Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện l o g 9 x = l o g 6 y = l o g 4 ( x + y ) và x y = - a + b 2 , với a,b là hai số nguyên dương. Tính a.b
A. a.b=5
B. a.b=1
C. a.b=8
D. a.b=4
cho a, b, c là 3 số thực dương, thỏa mãn điều kiện a/b=b/c=c/a hãy tính giá trị của biểu thức B= a2022b2023/c4045
Đặt a/b=b/c=c/a=k
=>a=bk; b=ck; c=ak
=>a=bk; b=ak*k=ak^2; c=ak
=>a=ak^3; b=ak^2; c=ak
=>k=1
=>a=b=c
\(B=\dfrac{a^{2022}\cdot a^{2023}}{a^{4045}}=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho a,b là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện \(a^{2006}+b^{2006}=a^{2007}+b^{2007}=a^{2008}+b^{2008}\)
Hãy tính \(S=a^{2009}+b^{2009}\)
Ta có: \((a^{2007}+b^{2007})\left(a+b\right)-\left(a^{2006}+b^{2006}\right)ab\)
\(=\left(a^{2008}+a^{2007}b+ab^{2007}+b^{2008}\right)-\left(a^{2007}b+ab^{2007}\right)\)
\(=a^{2008}+b^{2008}\)
Mà: \(a^{2006}+b^{2006}=a^{2007}+b^{2007}=a^{2008}+b^{2008}\) ( * )
\(\Rightarrow\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2008}+b^{2008}\right)ab=a^{2008}+b^{2008}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2008}+b^{2008}\right)\left(a+b-ab\right)=a^{2008}+b^{2008}\)
\(\Leftrightarrow a+b-ab=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
thay vào (*) ta tính dc:
a=1 thì\(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\) b=1 thì \(\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\)
mặt khác a, b dương => a=1, b=1
Khi đó: \(a^{2009}+b^{2009}=1+1=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(a^{2006}+b^{2016}=a^{2007}+b^{2007}=a^{2008}+b^{2008}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2006}+b^{2006}-\left(a^{2007}+a^{2007}\right)=0\left(1\right)\\a^{2008}+b^{2008}-\left(a^{2007}+b^{2007}\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng (1) với (2) => \(a^{2008}+b^{2008}-2\left(a^{2007}+b^{2007}\right)+a^{2006}+b^{2006}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2008}-2a^{2007}+a^{2006}+b^{2008}-2b^{2007}+b^{2006}\)
\(\Leftrightarrow a^{2006}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2006}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2006}\left(a-1\right)^2+b^{2006}\left(b-1\right)^2=0\) (*)
Vì a , b > 0 và : \(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\) ; \(\left(b-1\right)^2\ge0\forall b\)
Nên : phương trình (*) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=1}}\)
Vậy \(S=a^{2009}+b^{2009}=1+1=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)