Sửa đề: I là giao của BH và CK

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KB=HC

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>IB=IC

Xét ΔAIB và ΔAIC có

AI chung

IB=IC

AB=AC

=>ΔAIB=ΔAIC

b: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

AI chung

AH=AK

=>ΔAHI=ΔAKI

File: undefined 

a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACM vuông tại M có

AB=AC

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

b: góc MAB=90-50=40 độ<góc ABM

=>MB<MA

c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có

AI chung

AB=AC
=>ΔABI=ΔACI

=>IB=IC

=>I nằm trên trung trực của BC

mà AM là trung trực của BC

nên A,M,I thẳng hàng

a, \(\Delta ADB=\Delta EDM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{MED}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow AB//EI\)( vì co 2 góc so le trong bằng nhau )

\(\Rightarrow ABEI\)là hình thang

b, \(AB=ME=\frac{1}{2}BC\)

M là trung điểm của BC (gt) nên \(MB=MC=\frac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow AB=MB=MC=ME\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\) (t/c)

\(AB//EI\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMI}\)(SLT)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{DME}=\widehat{IMC}\\\widehat{AMD}=\widehat{AMI}\left(cmt\right)\end{cases}}\) 

\(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AMC}\)

\(\Delta AME=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AE=AC\)( 2 cạnh t/ứ)

c, \(\Delta AEC\)cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{ACE}\) hay \(\widehat{DEC}=\widehat{ICE}\) (1)

\(\Delta ABC\)có: M là trung điểm của BC và MI // AB nên I là trung điểm của AC  

DI là đường trung bình của \(\Delta AEC\Rightarrow DI//EC\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CEDI\)là hình thang cân.

Chúc bạn học tốt.

tham khảo

a) Vì tam giác ABc cân nên :
góc B = góc C
Lại vì AE=Ad => tam giác AED cần
=> Góc E = góc D
Ta có:
góc E + góc D+ góc EAD = Góc B + góc C+ góc BAC(=180 độ)
mà góc EAD = góc BAC ( đói đỉnh)
=> góc E + góc D = góc B+ góc C
mặt khác :góc B = góc C , Góc E = góc D
=> Góc E= góc C mà 2 góc này ơ vị trí so le trong nên :ED// BC ( đpcm)

\(\text{Hình bạn tự vẽ nhoa!}\)

\(\text{a)}\Delta ABC\text{ cân tại }A:\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\text{Vì }AD=AE\)

\(\Rightarrow\Delta AED\text{ cân tại A}:\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{D}\)

\(\text{Ta có:}\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{BAC}=\widehat{E}+\widehat{D}+\widehat{EAD}=180^0\)

\(\text{mà }\widehat{EAD}\text{ và }\widehat{BAC}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\widehat{E}+\widehat{D}=\widehat{B}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{C}\)

\(\text{mà chúng so le trong}\)

\(\Rightarrow ED=BC\)

\(\text{b)Xét }\Delta EAB\text{ và }\Delta DAC\text{ có:}\)

\(AE=AD\left(gt\right)\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EAB}=\widehat{CAD}\text{(đối đỉnh)}\)

\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta DAC\left(c.g.c\right)\)

\(BE=CD\text{(2 cạnh tương ứng)}\)

\(\text{c)Ta có:}\Delta EAB=\Delta DAC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)

\(\text{mà }\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}+\widehat{AED}=\widehat{ADC}+\widehat{ADE}\)

\(\text{Xét }\Delta BED\text{ và }\Delta CDE\text{ có:}\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\)

\(\widehat{BED}=\widehat{CDE}\left(cmt\right)\)

\(ED\text{ chung}\)

\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc A chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF

b: AE/AF=AB/AC
=>AE/AB=AF/AC

=>ΔAEF đồng dạng với ΔABC

=>góc AEF=góc ABC

Ta có bổ đề sau: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy (tự chứng minh)

a) Từ đó ta có DE // BC và DE = 1/2 BC

b) Theo bổ đề trên EF = 1/2 AB suy ra 2EF = AB

c) Do F là trung điểm nên BF = 1/2 BC. Kết hợp câu a ta có BF = DE

d) Cũng theo bổ đề trên ta có DF = 1/2 AC = 5 cm

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: \(\widehat{D}=\widehat{E}\) và AD=AE

Xét ΔBHD vuông tại H và ΔCKE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔBHD=ΔCKE

b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔABH=ΔACK

Suy ra: AH=AK

c: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

DO đó: HK//DE
hay BC//HK