Theo đề ta có:

\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}};\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{c}{1}\) và \(2a+3b+4c=-54\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bẳng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{2a}{2.2}=\dfrac{3b}{3.\dfrac{10}{3}}=\dfrac{4c}{4.1}=\dfrac{2a+3b+4c}{4+10+4}=\dfrac{-54}{18}=-3\)

\(\dfrac{a}{2}=-3\Rightarrow a=\left(-3\right).2=-6\)

\(\dfrac{b}{\dfrac{10}{3}}=-3\Rightarrow b=\left(-3\right).\dfrac{10}{3}=-10\)

\(\dfrac{c}{1}=-3\Rightarrow c=-3.1=-3\)

Vậy a=-6 ; b=-10 ; c=-3

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}\)

\(\dfrac{x}{z}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{4-6+3}=\dfrac{50}{1}=50\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50.4\\y=50.6\\z=50.3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=200\\y=300\\z=150\end{matrix}\right.\)

a) Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{3}\) và \(x-y+z=50\)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6};\dfrac{x}{4}=\dfrac{z}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x-y+z}{4-6+3}=\dfrac{50}{1}=50\)

\(\dfrac{x}{4}=50\Rightarrow x=50.4=200\)

\(\dfrac{y}{6}=50\Rightarrow y=50.6=300\)

\(\dfrac{z}{3}=50\Rightarrow z=50.3=150\)

Vậy \(x=200,y=300,z=150\)

Theo đề, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{-3}=\dfrac{b}{4}\\\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{-2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{-9}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{-8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{-9}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{-8}=\dfrac{5a-3b+2c}{5\cdot\left(-9\right)-3\cdot12+2\cdot\left(-8\right)}=\dfrac{1}{-97}=-\dfrac{1}{97}\)

Do đó: a=9/97; b=-12/97; c=8/97

\(a-b-c=\dfrac{9}{97}+\dfrac{12}{97}-\dfrac{8}{97}=\dfrac{13}{97}\)

Theo đề, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{-3}=\dfrac{b}{4}\\\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{-2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{-9}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{-8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{-9}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{-8}=\dfrac{5a-3b+2c}{5\cdot\left(-9\right)-3\cdot12+2\cdot\left(-8\right)}=\dfrac{1}{-97}=-\dfrac{1}{97}\)

Do đó: a=9/97; b=-12/97; c=8/97

\(a-b-c=\dfrac{9}{97}+\dfrac{12}{97}-\dfrac{8}{97}=\dfrac{13}{97}\)

x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 2 nên y=2/x

y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 4 nên y=4/z

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{z}=\dfrac{2}{x}\)

=>2/z=1/x

=>z=2x

Vậy: x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 1/2