\(7^1+7^2+...+7^{4n-1}+7^{4n}\)

\(=\left(7^1+7^2+7^3+7^4\right)+...+\left(7^{4n-3}+7^{4n-2}+7^{4n-1}+7^{4n}\right)\)

\(=7^1\left(1+7+7^2+7^3\right)+...+7^{4n-3}\left(1+7+7^2+7^3\right)\)

\(=7^1\cdot400+...+7^{4n-3}\cdot400\)

\(=400\left(7^1+...+7^{4n-3}\right)⋮400\)

7¹ + 7² + 7³ + 7⁴ + ... + 7^{4n - 1} + 7⁴ⁿ

= (7¹ + 7² + 7³ + 7⁴) + (7⁵ + 7⁶ + 7⁷ + 7⁸) + ... + (7^{4n - 3} + 7^{4n - 2} + 7^{4n - 1} + 7⁴ⁿ)

= 7¹ . (1 + 7 + 7² + 7³) + 7⁵ . (1 + 7 + 7² + 7³) + ... + 7^{4n - 3} . (1 + 7 + 7² + 7³)

= 7¹ . 400 + 7⁵ . 400 + ... + 7^{4n - 3} . 400

= 400 . (7¹ + 7⁵ + ... + 7^{4n - 3})

Vì 400 \(⋮\)400 nên suy ra 400 . (7¹ + 7⁵ + ... + 7^{4n - 3}) \(⋮\)400

Vậy ....

~.~

Ta có:    \(A=7+7^2+7^3+.....+7^{4n}\)                      \(\left(n\in N\right)\)

      \(\Leftrightarrow A=7\left(1+7+7^2+7^3\right)+......+7^{4n-3}\left(1+7+7^2+7^3\right)\)

      \(\Leftrightarrow A=7.400+7^5.400+....+7^{4n-3}.400\)

      \(\Leftrightarrow\left(7+7^5+....+7^{4n-3}\right).400\) chia hết cho 400

Vậy A chia hết cho 400

Bạn Nguyễn Đức Tiến có thể viết rõ hộ mình được không ạ? Mình chưa hiểu

Cảm ơn nhiều ạ

a)D=3+3^2+3^3+...+3^2007

=3(1+3+3^2)+...+3^2005(1+3+3^2)

=(3+...+3^2005)*13

Vì 13 chia hết cho 13 nên 13(3+...+3^2005) chia hết cho 13 hay D chia hết cho 13

b)E=7+7^2+...+7^4n

=7(1+7+7^2+7^3)+...+7^4n-3(1+7+7^2+7^3)

=(7+...+7^4n-3)*400

Vì 400 chia hết cho 400 nên (7+...+7^4n-3)*400 chia hết cho 400 hay E chia hết cho 400

a)D=3+3^2+3^3+..........+3^2007

D=(3+3^2+3^3)+....+(3^2005+3^2006+3^2007)

D=3.(1+3+3^2)+....+3^2005.(1+3+3^2)

D=3.13+...+3^2005.13

D=(3+...+3^2005).13 chia hết cho 13

Vậy D chia hết cho 13

dg ko ban oi?