e giốt nên chỉ bt bình thui

sau khi bình phương xong sẽ ra được pt là

\(x^3-16x^2+40x-25=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-15x+25\right)=0\)

oke :v chị vẫn chưa biết em ra phương trình kia thế nào nhỉ ??
Nhưng bài này chị cùng bình phương và làm như thế này:

\(x^2-8x+10=\sqrt{x^3-12x^2+20x}\) 

<=>\(x^2-8x+7=\sqrt{x^3-12x^2+20x}-3\)

<=>\(\left(x-1\right)\left(x-7\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2-11x+9\right)}{\sqrt{x^3-12x^2+20x}+3}\)
 

Giải bằng liên hợp đúng sở trường của mình rồi ^^

Ta có : \(2\sqrt{x^2-7x+10}=x+\sqrt{x^2-12x+20}\) (ĐKXĐ : \(\orbr{\begin{cases}0\le x\le2\\x\ge10\end{cases}}\) )

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x^2-7x+10}-2\right)-\left(\sqrt{x^2-12x+20}-3\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{x^2-7x+10-4}{\sqrt{x^2-7x+10}+2}\right)-\left(\frac{x^2-12x+20-9}{\sqrt{x^2-12x+20}+3}\right)-\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-1\right)\left(x-6\right)}{\sqrt{x^2-7x+10}+2}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-11\right)}{\sqrt{x^2-12x+20}+3}-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{2x-12}{\sqrt{x^2-7x+1}+2}-\frac{x-11}{\sqrt{x^2-12x+20}+3}-1\right)=0\)

Đến đây thì dễ rồi ^^

Mình có nhầm một chút xíu ở dòng 3 và 4 nhé ^^

1)ĐK:`4x^2-12x+9>0`

`<=>(2n-3)^2>0`

`<=>2n-3 ne 0`

`<=>n ne 3/2`

`d)x^2-x+1`

`=(x-1/2)^2+3/4>0AAx`

`=>` bt xd `AAx in RR`

e)ĐK:`x^2-8x+15>0`

`<=>x^2-3x-5x+15>0`

`<=>x(x-3)-5(x-3)>0`

`<=>(x-3)(x-5)>0`

`TH1:` \(\begin{cases}x-3>0\\x-5>0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x>3\\x>5\\\end{cases}\)

`<=>x>5`

`TH2:` \(\begin{cases}x-3<0\\x-5<0\\\end{cases}\)

`<=>` \(\begin{cases}x<3\\x<5\\\end{cases}\)

`<=>x<3`

f)ĐK:`3x^2-7x+20>0`

`<=>x^2-2x+1+2x^2-5x+19>0`

`<=>(x-1)^2+2(x-5/2)^2+13/2>0` luôn đúng

c) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{4x^2-12x+9}}\) có nghĩa thì \(4x^2-12x+9>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow2x-3\ne0\)

\(\Leftrightarrow2x\ne3\)

hay \(x\ne\dfrac{3}{2}\)

d) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}}\) có nghĩa thì \(x^2-x+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)(luôn đúng)

e) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{x^2-8x+15}}\) có nghĩa thì \(x^2-8x+15>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2>1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4>1\\x-4< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< 3\end{matrix}\right.\)

f) Để biểu thức \(\dfrac{1}{\sqrt{3x^2-7x+20}}\) có nghĩa thì \(3x^2-7x+20>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{7}{3}x+\dfrac{20}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{6}+\dfrac{49}{36}+\dfrac{191}{36}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{7}{6}\right)^2+\dfrac{191}{36}>0\)(luôn đúng)

em ms học lớp 9 thôi

a)

ĐKXĐ: \(x> \frac{-5}{7}\)

Ta có: \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\)

\(\Rightarrow 9x-7=\sqrt{7x+5}.\sqrt{7x+5}=7x+5\)

\(\Rightarrow 2x=12\Rightarrow x=6\) (hoàn toàn thỏa mãn)

Vậy......

b) ĐKXĐ: \(x\geq 5\)

\(\sqrt{4x-20}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9x-45}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4\Rightarrow \sqrt{x-5}=2\Rightarrow x-5=2^2=4\Rightarrow x=9\)

(hoàn toàn thỏa mãn)

Vậy..........

c) ĐK: \(x\in \mathbb{R}\)

Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a(a\geq 0)\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2\)

\(\Rightarrow 6(x^2-2x)=a^2-7\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)

Khi đó:

\(2x-x^2+\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{7-a^2}{6}+a=0\)

\(\Leftrightarrow 7-a^2+6a=0\)

\(\Leftrightarrow -a(a+1)+7(a+1)=0\Leftrightarrow (a+1)(7-a)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=-1\\ a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=7\) vì \(a\geq 0\)

\(\Rightarrow 6x^2-12x+7=a^2=49\)

\(\Rightarrow 6x^2-12x-42=0\Leftrightarrow x^2-2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)^2=8\Rightarrow x=1\pm 2\sqrt{2}\)

(đều thỏa mãn)

Vậy..........

d)

ĐKXĐ: \(x^2+5x+2\ge 0\)

\((x+1)(x+4)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

\(\Leftrightarrow (x^2+5x+4)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)

Đặt \(\sqrt{x^2+5x+2}=a(a\geq 0)\Rightarrow x^2+5x+2=a^2\)

PT trở thành:

\(a^2+2-3a=6\)

\(\Leftrightarrow a^2-3a-4=0\Leftrightarrow (a-4)(a+1)=0\)

\(\Rightarrow a=4\) vì \(a\geq 0\)

\(\Rightarrow x^2+5x+2=a^2=16\)

\(\Rightarrow x^2+5x-14=0\Leftrightarrow (x-2)(x+7)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=2\\ x=-7\end{matrix}\right.\) (đều thỏa mãn)

Vậy................