Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm . Gọi I là trung điểm của AC . Khi đó BI2 = ?
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm . Gọi I là trung điểm của AC . Khi đó BI2 = ?
mik ko có cmt chữ ngu ngu ngu.có ai phá nick của mik
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 13cm. AH là đường cao.
a) Tính BH, CH, AC và AH.
b) Tính các góc B và C của tam giác ABC.
c) Gọi M là trung điểm của BC tính diện tích tam giác AHM
\(a,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\left(pytago\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH^2=BH\cdot HC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\\AH=\sqrt{\dfrac{25}{13}\cdot\dfrac{144}{13}}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{13}\approx\sin67^0\Leftrightarrow\widehat{B}\approx67^0\\ \Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=23^0\)
\(c,\) Vì AM là trung tuyến ứng ch BC nên \(AM=BM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\left(cm\right)\)
Ta có \(MH=MB-HB=6,5-\dfrac{25}{13}=\dfrac{119}{26}\left(cm\right)\)
Vậy \(S_{AMH}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{60}{13}\cdot\dfrac{119}{26}=\dfrac{1785}{169}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 5cm, BC=13cm, Trung tuyến AM, I là trung điểm của AM. BI cắt AC tại D. Tính BI.
Bài 1 )cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=5cm,AC=12cm.vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC
a)Tính BC
B)gọi N là trung điểm của AC . Trên tia đối của NH lấy điểm I sao cho NH=NI . Chứng minh tam giác QUAN và tam giác CIN bằng nhau
C)gọi E là Trung điểm của HC . Chứng minh tam giác AEI cân
Bài2) cho tam giác ABC vuông tại A , biết AB= 5cm,BC=13cm
A) Tính AC
B)tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D . Kẻ DE vuông BC (E thuộc BC) chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD
C) đường thẳng AB cắt ED tại I . Chứng minh tam giác BIC cân
a) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E
có: BD là cạnh chung
góc ABD = góc EBD (gt)
\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)⇒ΔABD=ΔEBD(ch−gn)
b) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)
=> AB = EB = 6 cm ( 2 cạnh tương ứng)
=> EB = 6 cm
Xét tam giác ABC vuông tại Acó: AB^2+AC^2=BC^2\left(py-ta-go\right)AB2+AC2=BC2(py−ta−go)
thay số: 6^2+8^2=BC^262+82=BC2
\Rightarrow BC^2=100⇒BC2=100
\Rightarrow BC=10cm⇒BC=10cm
mà E\in BCE∈BC
=> EB + EC = BC
thay số: 6 + EC = 10
EC = 10 - 6
=> EC = 4 cm
c) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)
AB = EB ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác ADI vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E
có: AD = ED ( chứng minh trên)
góc ADI = góc EDC ( đối đỉnh)
\Rightarrow\Delta ADI=\Delta EDC\left(cgv-gn\right)⇒ΔADI=ΔEDC(cgv−gn)
=> AI = EC ( 2 cạnh tương ứng)(2)
Từ (1);(2) => AB + AI = EB + EC
=> BI = BC
=> tam giác BIC cân tại B ( định lí tam giác cân)
d) ta có: \Delta ABD=\Delta EBD\left(pa\right)ΔABD=ΔEBD(pa)
=> AD = ED ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác EDC vuông tại E
có: ED < DC ( định lí cạnh góc vuông, cạnh huyền) (2)
Từ (1);(2) => AD <DC
Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Biết AB = 5cm, BC = 13cm. TÍnh AC?
b) Kẻ đường cao AH, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Gọi I,K lần lượt nằm trên tia HM, PN sao cho M là trung điểm HI, N là trung điểm PK. Chứng minh tứ giác HIPK là hình thang
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5cm, BC = 13cm. Vẽ đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, tia BI cắt AC tại D. Gọi N là trung điểm của DC. a) Chứng minh BD = 2MN. b) Chứng minh D là trung điểm của AN. c) Tính AC, BD. d) Tính BI.
a: Xét ΔCDB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>MN là đường trung bình của ΔCDB
=>MN//BD và \(MN=\dfrac{BD}{2}\)
\(NM=\dfrac{BD}{2}\)
nên BD=2MN
b: NM//BD
=>ID//NM
Xét ΔANM có
I là trung điểm của AM
ID//NM
Do đó: D là trung điểm của AN
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+5^2=13^2\)
=>\(AC^2=169-25=144\)
=>AC=12(cm)
D là trung điểm của AN
nên \(AD=DN=\dfrac{AN}{2}\)
N là trung điểm của DC
nên \(DN=CN=\dfrac{DC}{2}\)
=>\(AD=DN=CN=\dfrac{AC}{3}=4\left(cm\right)\)
ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=4^2+5^2=41\)
=>\(BD=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=5cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó, độ dài MN là
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN=BC/2=2,5(cm)
Cho tam giác ABC có A= 90 độ, AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I.
a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI vuông góc với AB. Tính diện tích ΔABC.
a) Xét tứ giác \(ADBC\) ta có :
\(IB=IA\left(g.t\right)\)
\(IC=IC\) ( \(D\) đối xứng qua \(I\))
Vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Vậy tứ giác \(ADBC\) là hình bình hành
b) Xét \(\Delta ABC\) ta có :
\(IA=IB\left(g.t\right)\)
\(MB=MC\left(g.t\right)\)
\(\Rightarrow IM\) là đường trung bình \(\Delta ABC\)
Do đó : \(IM\text{/ / }AC\)
Mà \(AB\text{⊥}AC\left(A=90^o\right)\)
Vậy \(IM\text{⊥}AB\)
Áp dụng định lí pytago \(\Delta ABC\) ta có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12\left(cm\right)\)
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.13.5=30\left(cm^2\right)\)
tam giác abc vuông tại a có đường cao ah, trung tuyến am. biết ab=5cm, bc=13cm. gọi d,e là hình chiếu của điểm h trên cạnh ab,ac. chứng minh bd/ce=(ab/ac)^3
ta có : \(\Delta BDH~\Delta BAC\Rightarrow\frac{BD}{DH}=\frac{BA}{AC}\)
ta có : \(\Delta DHA~\Delta ABC\Rightarrow\frac{HD}{DA}=\frac{AB}{AC}\) và \(\Delta CHE~\Delta CAB\Rightarrow\frac{CH}{HE}=\frac{AB}{AC}\)
nhâm ba đẳng thức lại ta có :
\(\frac{BD}{DH}.\frac{DH}{DA}.\frac{HE}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\) mà DA=HE ( do DAEH là hình chữ nhậy)
nên \(\frac{BD}{CE}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)