\(A=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)

\(A=3n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)-8n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

Cả 2 số hạng chứa tích 3 và 4 số nguyên liên tiếp nên đều chia hết cho 3

Số hạng thứ nhất chứa tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8

Vậy \(A⋮24\)

bạn giở lại sách ra nhé :)))0

a/ n thuộc Z nha

a: \(=3n^4-3n^3-11n^3+11n^2+10n^2-10n\)

\(=\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)

\(=3n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)-8n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)

Vì n;n-1;n+1;n-2 là 4 số liên tiếp

nên n(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 4!=24

mà -8n(n-2)(n-1) chia hết cho 24

nên A chia hết cho 24

b: \(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì đây là 5 số liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮5!=120\)

a, Khai trển phương trình : 

(5n+2)^2 - 4 = (25n^2 + 2*2*5n + 2^2) - 4 = 25n^2 + 20n + 4 - 4 
= 25n^2 + 20n = 5n(5n + 4) 

--> (52+2)^2 - 4 = 5n(5n + 4) hiển nhiên chia hết cho 5. 

lưu ý : (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

làm mẫu một bài nha :))

gợi UCLN(3n+4,n+1) =d. ta có: 

\(\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+4⋮d\\3n+3⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

vì (3n+4,n+1) =1 => \(\frac{3n+4}{n+1}\)là phân số tối giản 

chữa đề : chứng minh rằng các cặp số sau là số nguyên tố cùng nhau

vu thanh nam 

đề là c/m hai số nguyên tố cùng nhau hay c/m phân số tối giản cũng giống nhau thôi :)

phải c/m UCLN = 1 là đc chỉ cố kết luận khác thôi