Question

\(3n^4-14n^3+21n^2-10n⋮24\)

Hãy chứng minh 

Answer 1

\(3n^4-14n^3+21n^2-10n\)

Nghiệm của đa thức trên là 3, bạn tự phân tích đa thức thành nhân tử nhé, tức là bằng:

=\(\left(n-1\right)\left(3n^3-11n^2+10n\right)\)

=\(\left(n-1\right)n\left(3n^2-11n+10\right)\)

=\(\left(n-1\right)n\left(n-2\right)\left(3n-5\right)\)(làm hơi tắt, thông cảm)

=\(n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3-8\right)\)

=\(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(3n+3\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\cdot8\)

=\(3n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)-8n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

Ta có n(n-1)(n- 2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3=> 8n(n-1)(n-2) chia hết cho 3 và tích chia hết cho 8

Vì n(n- 1)(n- 2)(n+ 1) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8

=> tổng trên chia hết cho 8

Mà (3,8)= 1 nên tổng chia hết cho 3*8=24

=> đa thức chia hết cho 24

Vậy ..............