chứng minh nó không chia hết cho 49 là được. dễ mà

Đặt A=n²+11n+39

Giả sử n²+11n+39 chia hết cho 49 thì A chia hết cho 49 => A cũng chia hết cho 7

Ta có A=n²+11n+39=n²+9n+2n+18+21 =  n(n+9)+2(n+9)+21 =(n+9)(n+2)+21

Nhận thấy( n+9)-(n+2)=7 

=>Đồng thời (n+9) và (n+2) chia hết cho 7 => (n+9)(n+2) chia hết cho 49

Ta cũng có A chia hết cho 49 mà 21 ko chia hết cho 49 ( vô lí )

Vậy n²+11n+39 ko chia hết cho 49

Gỉa sử  n² + 11n + 39  \(⋮49\)

\(\Rightarrow\)n² + 11n + 39  \(⋮7\)

\(\Rightarrow\)n² + 11n + 39 - 7n - 35  \(⋮7\)

\(\Rightarrow\)n² + 4n + 4  \(⋮7\)

\(\Rightarrow\)(n + 2)²  \(⋮7\)

\(\Rightarrow\)n + 2  \(⋮7\)

Đặt  n + 2  = 7t 

\(\Rightarrow\)n² + 11n + 39  =  (7t - 2)² + 11(7t - 2) + 39

\(\Leftrightarrow\)n² + 11n + 39 = 49t² + 49t + 21   ko chia hết cho  49

Điều này mâu thuẫn với điều ta giả sử.

Vậy  n² + 11n + 39   ko chia hết cho 49

a) \(\left(3n-1\right)^2-4=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)

\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)=3\left(n-1\right)\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)

b) \(A=x^2+2x+5=\left(x^2+2x+1\right)+4\)

\(=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)

\(minA=4\Leftrightarrow x=-1\)

b: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

c: \(A=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

d: \(B=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

a) Em tham khảo tại đây nhé:

Câu hỏi của VRCT_Ran love shinichi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) Ta có: \(P=5x^2+4xy-6x+y^2+2030\)

\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)+2021\)

\(=\left(2x+y\right)^2+\left(x-3\right)^2+2021\ge2021\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2x=-6\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(a^5-5a^3+4a\)

\(=a\left(a^4-5a^2+4\right)\)

\(=a\left(a^2-4\right)\left(a^2-1\right)\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)\cdot a\cdot\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)

Vì a-2;a-1;a;a+1;a+2 là tích của 5 số nguyên liên tiếp

nên \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5!\)

hay \(a^5-5a^3+4a⋮120\)

BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?

Nếu có thì bn xem nhé!

Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

a) Ta có n³ - n + 4 

= n(n² - 1) + 4

= (n - 1)n(n + 1) + 4 

Vì (n - )n(n + 1) \(⋮3\)(tích 3 số nguyên liên tiếp) 

mà 4 \(⋮̸\)3 

=> n³ - n + 4 không chia hết cho 3