a) \(\left(3n-1\right)^2-4=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)
\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)=3\left(n-1\right)\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)
b) \(A=x^2+2x+5=\left(x^2+2x+1\right)+4\)
\(=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
\(minA=4\Leftrightarrow x=-1\)
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
1, cho a và b là 2 số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1 , b chia cho 3 dư 2. Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
2, chứng minh rằng biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
3, chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n
Bài 1:Tìm số a để đa thức
a)(2x^3-2x^2+a+x)chia hết cho(x+2)
b)(x^4-x^3+6x^2-x+a)chia hết cho(x^2-x+5)
Bài 2:Tìm giá trị nguyên của n để giá chị của biểu thức
a)(3n^3+10n^2-5)chia hết cho (3n+1)
b(2n^2+3n+3)chia hết cho(2n-1)
a, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x4+x2-6x+9
b, Chứng minh rằng n2+11n+39 không chia hết cho 49 với mọi số tự nhiên n
Chứng minh rằng
a) Biểu thức n(2n-3)-2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
b) Biểu thức ( 2m-3)(3n-2)-(3m-2)(2n-3) chia hết cho 5 với mọi giá trị của m , n
làm ơn giúp mình với
Tìm a, b sao cho
a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.
Tìm giá trị nguyên của n
a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.
b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1 .
giúp tôi với
Giúp em vs mn
Bài 1: tìm a sao cho
a. Đa thức x4-x3+6x2-x+a chia hết cho đa thức x2-x+5
b. Đa thức 2x3-3x2+x+a chia hết cho đa thức x+2
Bài 2: tìm giá trị nguyên của n
a. Giá trị của biểu thức 3n3+10n2-5 chia hết cho giá trị biểu thức 3n+1
b. Giá trị của biểu thức 10n2+n-10 chia hết cho giá trị của biểu thức n-1
AE help giúp mình ạ . cần gấp
1 . tìm 3 số tự nhiên liên tiếp , biết số đầu tiên lẻ và tích của 2 số sau lớn hơn tích 2 số đầu là 104
2 . cho a và b là 2 số tự nhiên . biết a chia cho 5 dư 3 ; b chia cho 5 dư 1 . hỏi tích ab chia cho 5 dư mấy ?
3 . chứng minh biểu thức m(4m-5)-2m(1+2m)
4 chứng minh rằng biểu thức (3n+7)^2 - 49 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
Cảm ơn ạ
AE help giúp mình ạ . cần gấp
1 . tìm 3 số tự nhiên liên tiếp , biết số đầu tiên lẻ và tích của 2 số sau lớn hơn tích 2 số đầu là 104
2 . cho a và b là 2 số tự nhiên . biết a chia cho 5 dư 3 ; b chia cho 5 dư 1 . hỏi tích ab chia cho 5 dư mấy ?
3 . chứng minh biểu thức m(4m-5)-2m(1+2m)
4 chứng minh rằng biểu thức (3n+7)^2 - 49 chia hết cho 3 với mọi số nguyên n
Cảm ơn ạ
