Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC
A) So sánh độ dài EK và CD, KF và AB
B) Chứng minh rằng: EF≤\(\dfrac{AB+BC}{2}\)
Cho tứ giác ABCD.Gọi E , F , K theo thứ tự là trung điểm của AD , BC , AC.
a) So sánh độ dài EK và CD , KF và AB
b) Chứng minh rằng EF nhỏ hơn hoặc bằng (AB+CD):2
EK là đtbinh tam giác => EK=1/2 CD, KF=1/2 AB áp dụng Bđt trong tam giác EKF có EF< EK+KF =>EF< 1/2(AB+CD) . Khi K nằm giữa Evà F thì EF= EK+KF = 1/2(AB+CD) kết hợp cả 2 => đpcm
Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC.
a)So sánh các độ dài EK và CD,KF và AB
b)Chứng minh rằng EK< \(\frac{1}{2}\)(AB+CD)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng E F ≤ A B + C D 2
a) + ΔADC có: AE = ED (gt) và AK = KC (gt)
⇒ EK là đường trung bình của ΔADC
⇒ EK = CD/2
+ ΔABC có AK = KC (gt) và BF = FC (gt)
⇒ KF là đường trung bình của ΔABC
⇒ KF = AB/2.
b) Ta có: EF ≤ EK + KF =
(Bổ sung: ⇔ EF = EK + KF ⇔ E, F, K thẳng hàng ⇔ AB // CD)
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC
a) So sánh độ dài EK và CD, KF và AB
b) Chứng minh rằng \(EF\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = CD/2
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = AB/2
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2 = (AB+CD)/2
Vậy EF ≤ (AB+CD)/2
27. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.
a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB.
b) Chứng minh rằng EF \(\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
Bài giải:
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK =\(\dfrac{CD}{2}\)
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = \(\dfrac{AB}{2}\)
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = \(\dfrac{CD}{2}\) + \(\dfrac{AB}{2}\) = \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)
Vậy EF ≤ \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\)
cho tư giác ABCD. Gọi E,F,K theo thứ tự lần lượt là trung điểm của AD,BC,AC.
a, so sánh độ dài EK và CD, KF và AB.
b, chứng minh rằng EF≤ (AB+CD/2)
giúp với ạ!
a: Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD
K là trung điểm của AC
Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: EK//DC và \(EK=\dfrac{DC}{2}\)
Xét ΔABC có
K là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: KF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: KF//AB và \(KF=\dfrac{AB}{2}\)
bài 1:Chi tứ giác ABCD.Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC.
a)So sánh các độ dài EK và CD,KF vàAB.
b)Chứng minh rằng \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)
bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD),E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC.Đường thẳng EF cắt BD ở I,cắt AC ở K.
a)Chứng minh rằng AK=KC,BI=ID
b)Cho AB=6cm,CD=10cm.Tính các độ dài EI,KF,IK
bài 1
a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)
nên EK là đường trung bình của ∆ACD
Do đó EK = CD/2
Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.
Nên KF = AB/2
b) Ta có EF ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)
Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2= (AB +CD)/2
Vậy EF ≤ (AB +CD)/2
Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC.
a)So sánh các độ dài EK và CD,KF và AB
b)Chứng minh rằng EF < AB+CD
2
hình tự vẽ
a) Xét tam giác ACD có:
E là trung điểm của AD (gt) ; K là trung điểm của AC (gt)
=>EK là đg trung bình của tg ACD
=>EK=1/2CD
Xét tam giác ABC có:
F là trung điểm của BC (gt);K là trung điểm của AC (gt)
=>KF là đg trung bình của tg ABC
=>KF=1/2AB
b, Xét tam giác EKF có: EF < EK + KF (bđt tam giác)
=>\(EK< \frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right)\) (đpcm)
Bài 4: Cho tứ giác ABCD(AB//CD). Gọi E;F;K theo thứ tự là trung điểm của AD;BC;AC.
1) So sánh các độ dài của tam giác MIK
2) Chứng minh EF=AB+CD/2
Bài 5: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB.Tia Dz//BC cắt AC tại E. chứng minh E là trung điểm của AC
Bài 5:
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
Bài 4:
2: Xét hình thang ABCD có
E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=>EF//AB//CD và \(EF=\dfrac{AB+CD}{2}\)
Cho tứ giác ABCD.Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC.Chứng minh rằng EF nhỏ hơn hoặc bằng ( AB+CD):2
ta có AE=ED và AI=IC suy ra EI là đường trung bình của tam giác ADC suy ra EI=1/2 DC (1)
BF=FC và AI=IC suy ra IF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra IF=1/2AB (2)
xét tam giác EIF có : EF<EI+IF(bất đẳng thức tam giác)
từ (1) và (2) suy ra EF<(AB+CD)/2 (3)
nếu ABCD là hình thang suy ra E,I,F thẳng hàng suy ra ÈF=(AB+CD)/2 (4)
từ (3) và (4) suy ra EF nhỏ hơn hoặc bằng (AB+CD)/2